师大附中理科实验班数学试卷.doc

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1、2010年安师大附中理科实验班数学试卷一、填空题（共7小题，满分56分）1、现有长为15的铁丝，截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1的整数，其中任意三段都不能拼成三角形，则n的最大值是．2、如图是2010年上海世博会中国馆，其侧面可视为等腰梯形ABCD，且．对角线AC与BD交于点M，EF过点M，且EF∥CD．则EF与CD之间的距离是3、已知k为整数，若关于x的二次方程kx2+（2k+3）x+l=O有有理根，则k的值是．4、如图在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，则=5、直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1

2、=．6、如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．则BE•ED=．7、如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=5/5二、解答题（共3小题，满分44分））8、如图，已知抛物线C：y=x2﹣2x+4和直线l：y=﹣2x+8．直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于两个不同的点A、B，与直线l交于点P，分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A1，B1，P1．（1）证明：；（2）是否存在实数k，使A1A+B1B=8，如果存在，求出此时k的值，如果不存在，请说明理

3、由．5/59、如图，设△ABC为等腰三角形，AC=BC，P为△ABC外接圆上任意一点，且P与C在弦AB的异侧．求证：．10、已知a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有等根，又sinA，sinB是关于x的方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+m﹣8=0的两根．（1）求m的值；（2）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长．5/52010年科技特长班招生数学素质测试试卷答案一、填空题1.52.3.4.5.6.77.二、解答题8.解:(1)设则由,得……………………………………………2分又由△,∴或……………………………

4、………………4分……………………………………………………………………6分………………………8分由,得∴,结论成立……………………………………………………10分(2)由∴即………………………………………………………13分由△有或,故不存在实数满足条件.9.解:延长至,使,则5/5……………………………………………………………………………4分∵……………………………………………………………6分∵…………………………………………………8分又∴△∽△…………………………………………………………………………10分∴…………………………………………………14分10.解:(1)由题意得△=

5、即…………………………………………………………………………………2分在△中,,则………………………………………………4分由,可得………………………………………………6分又由,∴………………………………………………………7分(2)由已知由(1)可得或∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………9分设正方形的边长为则①若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………12分②若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有……………………………………………………………………15分5/5