2006年5月全国大联考 理科数学试卷.doc

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1、2006年5月全国大联考理科数学试卷——北教社恒谦研究院数学命题组第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是符合题目要求的.1．设集合M={x

2、x2-2x<0,x∈R},N={x

3、

4、x

5、<2,x∈R},则（）A.B.C.（M）D.（M）R2．(2x-)5的展开式中系数大于-1的项共有（）A.5项B.4项C.3项D.2项3．函数y=x+b与y=ax+3互为反函数的一个必要不充分条件为（）A.a=5,b=B.ab=C.ab=-3D.a=,b=34．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2006x+log2006x,则在R上方程f(x)=0的实

6、根个数为（）A.1B.2C.3D.20065．的值为（）A.B.C.0D不存在6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A.λ(),λ∈(0,1)B.,λ∈(0,)C.λ（）λ∈(0,1)Dλ(),λ∈(0,)7．已知半径为1的球面上有A、B、C三个点，且它们之间的球面距离都为，则球心O到平面ABC的距离为（）A.B.C.D.8．命题甲：“a、b、c成等差数列”是命题乙：“=2”的什么条件（）A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要9．双曲线=1的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点.则分别以线段PF1、A1A2为

7、直径的圆一定（）A.相交B.相切C.相离D.以上情况都不可能10．设随机变量ζ的分布列为P（ζ=k）=（）10-k（）k,(k=0,1,…,10),则下列结果中正确的是（）A.Eζ=,Dζ=B.Eζ=,Dζ=C.=,=D.Eζ=,=11．由圆x2+y2=2与平面区域所围成的图形（包括边界）的面积为（）A.B.C.D.12．椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任意一点，且·的最大值的取值范围是［c2,3c2］,其中c=.则M的离心率e的取值范围是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：把答案填在题中横线上.13．已知定义在R上的函数f(x)

8、、g(x)，若f(x)=1+xg(x),g(x)=,则f(x)在x=0处的导数f′(0)=.14．（x2+1）(x-2)7的展开式中x3的系数是.15．等差数列{an}中，a1+a4+a10+a16+a19=150,则a18-2a14的值是.16．双曲线E与双曲线=1有共同的渐近线且经过点A（4，-3），则双曲线E的标准方程为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设向量a=,b=,u=a+tb(t∈R).(1)求a·b;(2)求u的模的最小值.18．某系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8.（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0

9、.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由.19．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°.（1）求二面角D—A1A—C的大小；（2）求点B1到平面A1ADD1的距离；（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.20．设f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)在点x=0处取得极值，并且在单调区间［0，2］及［4，5］上有相反的单调性.（1）求实数b的值；（2）求实数a的取值范围.21．在f(m,n)中,m、n、f(m,n)均为非负整数，且

10、对任何m,n有：①f(0,n)=n+1;②f(m+1,0)=f(m,1);③f(m+1,n+1)=f［m,f(m+1,n)］，试求：（1）f(1,0)的值；（2）f(1,n)关于n的表达式；（3）f(3,n)关于n的表达式.22．在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，

11、

12、=，=.过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于N1，=.记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）.（1）求曲线C的方程；（2）证明不存在直线l，使得

13、BP

14、=

15、BQ

16、；（3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明.5月全国大

17、联考数学答案一、选择题1．BM=(0,2),N=(-2,2),MN,∴M∩N=M.2．B展开式共6项，奇数项的系数为正，第二项的系数C·，第四项的系数C，第6项的系数.3．C由y=x+b得x=5y-5b,所以反函数为，与y=ax+3表示同一个函数，则有,所以ab=-3,∴ab=-3为必要不充分条件.4．Cf(x)为R上的奇函数，∴f(0)=0,x>0时,f(x)递增，x接近于0时f(x)<0,∴在（0，+∞）上f(x)=0有且仅有一