半导体物理ppt课件.ppt

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1、第三章半导体中载流子的统计分布半导体靠电子和空穴传导电流，为了了解和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统计物理学的方法求解处于热平衡状态的一块半导体中的载流子密度及其随温度变化的规律。这就是本章要讨论的主要问题。主要内容3.1状态密度3.2费米能级和载流子的统计分布3.3本征半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度3.5一般情况下的载流子统计分布3.6简并半导体的载流子浓度一、热平衡状态下的电子和空穴§3.1状态密度电子从价带跃迁到导带本征激发导带中电子从施主能级跃迁到导

2、带杂质电离电子n电子从价带跃迁到导带本征激发价带中电子从价带跃迁到受主能级杂质电离的空穴p载流子的产生：在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定的电子、空穴浓度n，p温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度n，p。载流子的复合:电子从导带跃迁到价带减少一对电子空穴电子从导带跃迁到施主能级电子从受主能级跃迁到价带EcEv产生复合ED○●○●允许电子存在的量子态是如何按能量分布的，或者说每一个能量E有多少允许电子存在的量子态？电子是按什么规律分布在这些能量状态的？载流子浓度决定于：假设：导带中单位能量

3、间隔含有的量子状态数为gc(E)—导带的状态密度能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)在能量E到E+dE内的状态具有的电子数为f(E)gc(E)dE空穴的浓度p为：空穴占据能量E的几率为：1-f(E)式中Ev＇为价带底的能量gV(E)为价带中单位能量间隔含有的状态数—价带的状态密度二．K空间的量子态密度单位k空间中的量子态数，即k空间的量子态密度半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢k标志,但电子的波矢k不能连续取值。xx+L一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处aL=aN在x和x

4、+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)根据波恩－卡曼边界条件根据布洛赫定理，波函数应具有如下形式代入波恩－卡曼边界条件半导体中电子的允许能量状态(即能级)用波矢k标志，对晶格常数为a，原胞数为N的一维晶体，k的允许值为简略布里渊区中N个等间距的点，间隔距离为1/L，L=Na，即一维晶体的长度。N总原子数，a原子间距,L=Na为一维晶体的长度一维情况：这相当于每一个状态占有k空间的长度为1/L。或单位k空间长度内包含有个状态即g(k)=Na=L相邻的两个k值的间隔:推广三维情况：k有三个方

5、向的取值设晶体的边长为L，L=Na，体积为V=L3K空间中的状态分布kx••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••kzky小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积单位k空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积V—k空间的量子态（状态）密度如果计入电子的自旋，k空间一个点实际上代表自旋方向相反的两个量子态。这时，电子在k空间的允许量子态密度是g(k)=2V。V是晶体的实体积g(k)=Vg(k)在k空间是均匀分布的

6、假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目状态密度的计算思路k空间的状态密度——单位k空间体积内的量子态数-2V能量间隔dE对应的k空间体积能量间隔dE对应的量子态数dZ计算状态密度g(E)三．状态密度g(k)在k空间是均匀分布的为求出能量状态密度g(E)或在E～E+dE间隔内的状态数g(E)dE,我们只须求出在此能量间隔内包含的k空间的体积即可，为此必须知道E(k)关系，即能带结构,普遍的能带结构E(k)是难以确定的

7、。1、导带底的状态密度1）各向同性的情况在带底或带顶等能面可近似为球形等能面。导带底附近E(k)与K的关系能量E到E+dE间的量子态数由E(k)与K的关系得：导带态密度通常将态密度定义为单位体积单位能量间隔内的量子态数目，因而上式中V＝1。2）各向异性的情况对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题可用类似的方法得到相似的结果。问题的关键在于求出旋转椭球等能面的体积。极值点ko≠0导带底附近的状态密度为：式中S为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4导带底附近：令：称mdn导带电子状态密度有

8、效质量已知椭球体积为式中a、b、c分别为椭球的长短轴之半，其值分别为令s(8mlmt2)1/2=(2mdn)3/2，上式最终写成跟各向同性导带相同的形式：具有s个等价能谷的各向异性导带的态密度就是对硅，s=6，其mdn=1.08m0；对锗，s=4，其mdn=0.56m0。硅的导带底在布里渊区沿6个<100>方向的边界附近，从布里渊