数列求和基础讲解综合练习.doc

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1、数列求和综合一、公式法例1、求下列各式的和：（1）S=1++练习：求和：S=2+4+6+........+2n二、分组求和法。对于某些数列，根据项的结构特征，可将数列的每一项分成若干项或把数列的项重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差数列或等比数列可直接求和的数列分别求和，然后相加求得。例2、（1）Sn=(x+(2）Sn=1+11+111+....+练习：（1）Sn=1（2）Sn=3+33+333+....+延伸：自然数平方和的推导【思考：自然数的立方和呢？】三、裂项法所谓项法求和就是将一个数列的每一项分成后两部分之差在求和过程

2、中，中间一些项可以相互抵消。裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见：例3、求下列各式的和。（1）Sn=（2）Sn=（3）数列的通项公式为，求它的前n项和练习：求下列各式的和（1）S=（2）Sn=1+四、错位相减法求由等差、等比数列对应项相乘构成的新数列前n项和时通常采用“错位相减法”以消掉中间项，方法是同乘以等比数列的“公比”，并错位相减。例4、已知an=(2n-1).4n-1,求数列｛an｝的前n项和Tn练习：（1）已知｛an｝的通项an=n.3n求｛an｝的前项和Sn（2）求和,Sn=强化训练：1．求下列数

3、列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…；（2）；（3）；（4）；2、数列的前项和为3、在等比数列中，，则4、求和：5、求数列前n项的和.6、、求和：