数列求和(基础+复习+习题+练习)

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1、课题：数列求和考纲要求：掌握等差、等比数列的求和公式及其应用；掌握常见的数列求和方法（公式法、倒序相加、错位相减，分组求和、拆项、裂项求和等求和方法）.教材复习基本公式法：等差数列求和公式：等比数列求和公式：；；.错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间

2、项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；；；；；；；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。308夫学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.典例分析：考点一利用公式、等差等比数列的性质求和问题1．等比数列，…，求的值；等差数列的前项和为，前项和为，求前项和.考点二倒序相加法求和问题2．求下列数列前项和：…；；问题3．设，求：；考点三分组转化法求和308夫

3、学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮问题4．求数列，，，，…的前项和.求数列的前项和.考点四错位相减法求和问题5．（福建文）“数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．考点五裂项相消法求和308夫学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮问题6．求和：问题7．(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；　课后作业：308夫学须静

4、也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮（北京）设，则等于明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.…在数列中，…，又，则数列的前项和为的结果为走向高考：308夫学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮福建）数列的前项和为，若，则等于（全国大纲）已知等差数列的前项和为，，则数列的前项和为（山东）已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前项和．308夫学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮（

5、陕西）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．308夫学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮（江西）正项数列的前项和满足:求数列的通项公式；令,数列的前项和为.求证：对于任意的,都有.308夫学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.——诸葛亮