必修1第一章复习题.doc

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1、§1、1集合一、基本概念1、元素与集合的关系有_____和____两种。用表示集合，用表示元素，如果是A的元素，那么______;如果不是A的元素，那么______。2、集合的元素有三性：①确定性；②；③。例1：下列各组对象，能构成集合的有（）①不超过30的所有非负整数②聪明的人③平面直角坐标系中，第一象限内的点④所有直角三角形A、③④B、①②③④C、①②③④D、都不能构成集合3、常用数集的表示：N表示_______或称为_________;或表示_______;Q表示_______;整数集记做___；实数集记做____.例2：下列说法中

2、，正确的是（填序号）①②③④⑤中最小的元素是1⑥若⑦，则的最小值为2。4、列举法与描述法（1）列举法是指；（2）描述法是指：；列举法表示集合，集合中的元素很好确认列举法常用于元素个数不太多的集合，也可用于元素个数多，但规律性强的集合，如；。用描述法表示集合，符合其公共特征的元素就是5、根据集合中元素的多少，可以把集合分为________、_______和________。二、集合间的关系1、如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的________，记做______（或_______），读作“A含于B”（或“___

3、_________”）。即：若对任意，都有，则_________。2、子集的性质①子集的自反性；②子集的传递性若，那么_____。3、真子集如果，但存在元素_________，且__________,我们称集合A是集合B的_______，记作______（或_______），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。即,只要且,那么___________。真子集与子集的联系与区别:都满足,真子集还要求。例3：写出集合的所有子集和真子集:.4、两集合相等，：（1）集合的元素相等；（2）且，那么。如，则。5、空集我们把不含任何元素的集合叫做_

4、___,记成____。如、都是空集。空集的两个基本性质：①空集是任何集合的______；②空集是任何非空集合的________。6、有限集子集的计数公式集合有个元素，那么集合的子集有_______个，真子集有_______个，非空真子集有______个。例4：，这样的集合有______个；，这样的集合有________个；，，这样的集合有__________个。三、集合的基本运算1、并集：由所有属于集合或属于集合的元素构成的集合，称为与的_______，记作_______，读作“并”。即，。并集的运算性质：①若，则（并集取大）反之，若，则

5、。②；③；④2、交集：由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的________，记作_________，读作“交”。即，。交集的运算性质：①若，则（交集取小）反之，若，则。②；③；④3、补集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_____，通常记作。对于一个集合，由全集中______________的所有元素组成的集合称为集合______，记作________，即=。例5:下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确为________________。常见思路和方法：1、含绝对值的取值问题：设都是非零实数，

6、集合中的元素是_________。2、不重不漏代值法3、描述法表示集合，判断元素是否属于集合，即看元素是否具有集合的公共特征。四、两集合相等的证明已知，证明.五、一元二次方程的应用一元二次方程的定义:形如的方程叫做一元二次方程。（1）一元二次方程根的判断：判别式①，方程有两个不相等的实数根。②，方程有一个或两个相等的实数根。③，方程没有实数根。注意：用判别式的前提是，方程是一元二次方程，因此在用判别式前首先要给出条件二次项系数。判断类似于一元二次方程的解的个数要分和两种情况讨论。（2）解一元二次方程方法有：配方法、公式法、分解因式法、十字

7、相乘法。（3）韦达定理:一元二次方程根与系数的关系可以用韦达定理来描述：，1、用十字相乘法求解下列方程①、②、2、已知集合，，若,实数=_________。3、已知全集，集合，，求，，.4、已知集合，集合，若，求集合。六、集合的元素三性设集合A＝{2,3,a2＋1}，B＝{a2＋a－4,2a＋1,－}，A∩B＝{2}，则实数a＝七、集合的子集真子集个数已知集合满足，求集合及其个数？八、数轴直观法：当，首先考虑;若，则（并取大），（交取小）九、Veen图的应用1、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩Venn图是2、集合,,若,则实数的值所组

8、成的集合为．3、设,其中,如果，求实数的取值范围。4、已知集合，（1）若，求（1）若的取值范围。（2），若，求的取值范围。§1、2、1函数的概念一、区间：设是两个实数，并且，把叫做相应区间的端