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时间:2020-03-15
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1、高中数学必修2第一章复习(教师卷)一、选择题1.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是( )A.棱柱B.棱锥C.棱台D.可能是棱台,也可能不是,但一定不是棱柱、棱锥【解析】棱柱的其余各面都是平行四边形,不可能有梯形,故A错误;棱锥不含有两个互相平行的面,故B错误;棱台满足条件,但如果将两个完全相同的棱台下底面对在一起,虽然上下两个面是平行四边形,其余各面是梯形,但不是棱台,故C错误.故选D.2.下面多面体中有12条棱的是( )A.四棱柱B.四棱锥C.五棱锥D.五棱柱【解析】∵n棱柱共有3n条棱,n棱锥共有2n条棱,∴四棱柱共有12条棱;四棱锥共有8条棱;五棱锥共有1
2、0条棱;五棱柱共有15条棱.故选A.3.下面多面体中,是棱柱的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足.4.用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是( )A.正三角形B.直角三角形C.正方形D.正六边形【解析】画出截面图形如图所示, 显然A正三角形,C正方形,D正六边形均可以画出,可以画出三角形但不是直角三角形.故选B.5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,,,则这个长方体对角线的长是( )A.2B.3C.6D.【解析】设长方体的长,宽,高分别为x,y,z,则yz=,xz=,yx=,三式相乘得x2y2z2=6,xyz
3、=,x=,y=,z=1,所以==,故选D.6.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥【解析】若正六棱锥底面边长与侧棱长相等,则正六棱锥的侧面构成等边三角形,侧面的六个顶角都为60度,所以六个顶角的和为360度,六条侧棱在同一个平面内,结论不成立,故选D.7.六棱锥的六条侧棱长相等,则该六棱锥的底面六边形( )A.必有内切圆B.必有外接圆C.既有内切圆又有外接圆D.不能确定【解析】如图所示,∵六棱锥的六条侧棱长相等,∴侧棱在底面上的射影也相等,即OA=OB=OC=OD=OE=OF,从而底面六边形的六个顶点在同一个圆上,则
4、该六棱锥的底面六边形必有外接圆.故选B.8.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】由棱台结构特征知,棱台上、下底面是相似多边形,面积比为对应边之比的平方,故选B.9.用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是( )A.2B.2πC.或D.或【解析】如图所示,设底面半径为r,若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长,则2πr=8,所以r=6;同理,若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长,则2πr=4,所以r=,故选C.10.下列说法正确的是( )A.棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三
5、角形B.一个几何体的表面不可能只有曲面组成C.棱柱的各条棱都相等D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体【解析】棱柱的侧面是矩形,不可能是三角形,A不正确;球体的表面就是由曲面组成的,B不正确;棱柱的各条侧棱都相等,C不正确,D正确.11.一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为( )A.10cmB.20cmC.20cmD.10cm【解析】如图所示,在Rt△ABO中,AB=20cm,∠A=30°,所以AO=AB·cos30°=20×=10(cm).12.只有两个表面平行的几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.圆台D.长方体【解析】四棱锥中没有互相平行的表
6、面,四棱柱和长方体中,各有三对互相平行的表面,圆台中只有两个底面平行.故选C.13.下列说法正确的是( )A.直线绕定直线旋转形成柱面B.半圆绕定直线旋转形成球体C.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的【解析】两直线平行时,直线绕定直线旋转才形成柱面,故A不正确;半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体,故B不正确;C不符合棱台的定义,所以应选D.14.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D【解析】由组合体的结构特征知,球与正方体各面相切,与各
7、棱相离,故选B.15.圆锥的截面不可能为( )A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.椭圆【解析】沿圆锥过顶点的轴截面去截圆锥,得到的截面是等腰三角形,A不符合题意;圆锥体的截面不可能为平行四边形,B符合题意;沿垂直于轴截面的面去截圆锥,得到的截面是圆,C不符合题意;沿与轴截面斜交的面去截圆锥,得到的截面是椭圆,D不符合题意.故选B.16.三棱柱的平面展开图是( )A.B.C.D.【解析】两个全等的三角形在侧面三个长方形的两侧,这样的图形围成的是三棱柱.故选B.17.下列说法正确的是( )A.圆锥的
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