广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学（理）含答案.doc

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1、2018--2019学年第一学期期末考试高二数学（理科）本试卷由两部分组成。第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57分；选择题包含第1题、第3题、第6题、第7题、第8题，共25分。填空题包含第13题、第14题，共10分。解答题包含第17题、第18题，共22分。第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93分。选择题包含第2题、第4题、第5题、第9题、第10题、第11题，第12题，共35分。填空题包含第15题,第16题，共10分。解答题包含第19题、第20题、第21题、第22题，共48分。全

2、卷共计150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z＝+2i，则

3、z

4、＝（）A．B．2C．D．12．已知命题p：∀x≥0，x≥sinx，则p为（）A．∀x＜0，x＜sinxB．∀x≥0，x＜sinxC．∃x0＜0，x0＜sinx0D．∃x0≥0，x0＜sinx03．设a＝50.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a4．若函数的

5、导函数的图象如图所示，则（）A．函数有1个极大值，2个极小值B．函数有2个极大值，2个极小值C．函数有3个极大值，1个极小值D．函数有4个极大值，1个极小值5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（）A．1B．2C．8D．96．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

6、）A．1B．C．D．7．已知函数的部分图象如图，为了得到的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．等差数列的前n项和为，若，则＝（）A．66B．99C．110D．1439．已知函数，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝4，AB＝2，CC1＝2，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．设双曲线C：的左焦点为F，直线过点F且在第二

7、象限与C的交点为P，O为原点，若

8、OP

9、＝

10、OF

11、，则C的离心率为（）A．B．C．D．512．设函数f（x）在R上存在导数，对任意x∈R，有，且x∈[0，+∞）时＞2x，若，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为BC，CD的中点，则(＋)的值为_________14．已知tan＝2，则的值为______;15．＝;16．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点

12、为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，

13、FA

14、为半径的圆交l于B，D两点，若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则此抛物线的方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosB+b＝2c．（1）求A的大小；（2）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，数列{bn}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）若＝1+bn•bn+1，求数列的前n项和Tn．19．（本小

15、题满分12分）已知函数．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）求函数y＝f（x）在上的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，，∠BAD＝∠ABC＝90°．（1）证明：PD⊥AB；（2）点M在棱PC上，且，若二面角M﹣AB﹣D大小的余弦值为，求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长2，焦点F（c，0），点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相较于P、Q两点，且以线段PQ

16、为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线PQ的方程；不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数，，（其中e是自然对数的底数）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）记函数F（x）＝f（x）•g（x），其中a＞0，若函数F（x）在（﹣3，3）内存在两