计算机模拟第16课ppt课件.ppt

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1、5.4随机数与伪随机数一、随机数与伪随机数真随机数：不可预计性，不可重复伪随机数：利用算法或公式产生的随机数。1.真随机数的发生源晶体管噪声发生器、放射粒子计数器等2.伪随机数：例如[0，1]区间均匀分布的随机数二、伪随机数产生方法1、平方取中法从某个初始的2k位整数开始，求出这个数的平方，去头截尾取其中间2k位作为一个新的随机数，重复以上过程，则得到一列随机数。例1已知种子x0=3187，利用平方取中法产生四位数的随机数序列。(3187)2=10156969x1=1569(1569)2=02461761x2=4617…..…..例2、已知x0=44，试产生两位数的随机数序列。(4

2、4)2=1936x1=93(93)2=8649x2=64(64)2=4096x3=09(09)2=0081x4=08(08)2=0064x5=06(06)2=0036x6=03(03)2=0009x7=00(00)2=0000x8=00例3、若利用平方取中法得到xi的一个中间值为4500，继续类推，则有以下结果：(4500)2=20250000xi+1=2500(2500)2=06250000xi+2=2500缺点：重复周期短；可能产生例外；较长的随机数序列可能无法通过统计性检验。平方取中法的函数r=pfqz(k,x0,n)其中，k：随机数种子位数的一半x0：随机数种子n：产生的随

3、机数个数r:产生的随机数序列2.线性同余法若两整数A，B之差是m的整数倍，则称A和B按m同余。A-B=m*k记为B=Amodmxn+1=(axn+c)modm—线性同余式(0≤x≤m-1)例:设a=5,c=3,m=16,取x0=7，用线性同余法产生随机数序列。x0=7x1=(5×7+3)mod16=6依次有x2=1x3=8x4=11x5=10x6=5x7=12x8=15x9=14x10=9x11=0x12=3x13=2x14=13x15=4x16=7令Ri=xi/m即可得到[0，1]区间分布的随机数。介绍一种利用素数模乘同余法产生随机数的程序。xn+1=(axn)modpaxn-x

4、n+1=kpxn+1=axn-kp=axn+k1p-k1p-kp素数p=ab+c(0

5、,0.7621,现将它们转化为上述分布下的随机变量。设ξ为(0,1)区间的均匀随机数,令ξ＝F(ŋ),则例2：产生（a,b）区间均匀分布的随机数，已知例3：产生指数分布的随机数，已知其分布函数：2.离散随机变量的直接抽样设离散随机变量X的可能取值为x1,x2,…xk…密度函数为Pk=P(X=xk),k=1,2,3…其分布函数为(1)取ξ为(0,1)区间的均匀随机数(2)求非负整数k，使得满足F(xk-1)<ξ≤F(xk)(3)令ŋ=xk,即为所求随机数例4：产生取值可能为0,1,2,3,4的离散分布随机函数，其概率函数为Pk=(k+1)/15,k=0,1,2,3,4例5：产生几何分

6、布的随机数，其概率函数为：其分布函数为：当x=0,qx=1;x=∞,qx=0functionjihe(k,q)r=rand(k)ix=alog(r)/alog(q)jihe=ixend二、函数变换法利用随机变量函数的概率分布特性，通过函数变换关系，可以从均匀分布的随机数产生非均匀分布的随机数，或者从一种分布的随机数产生另外一种分布的随机数。1、随机变量设连续型随机变量x的密度函数为P(x),其形式为P(x)=f(x),则其分布函数不存在反函数形式作变量替换，令x=g(y)，且存在其分布函数若G(y)存在反函数则令ξ=G(y)∴y=G-1(ξ)x=g(y)=g(G-1(ξ))2、二维

7、随机向量设(ŋ1,ŋ2)为一个二维随机向量，其联合密度函数为f(ŋ1,ŋ2),对(ŋ1,ŋ2)作函数变换其逆变换存在若ŋ1,ŋ2存在连续的一阶导数，则函数变换的雅可比行列式为：例6：用函数变换法产生标准正态分布的随机数解：设r1,r2(0,1)区间的两个相互独立的均匀随机数，作函数变换其逆变换functiontran(k1,k2,y1,y2)r1=rand(k1)r2=rand(k2)p=sqrt(-2.0*alog(r1))q=2*3.1415926*r2y1=p*