计算机控制系统第四章ppt课件.ppt

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1、第四章极点配置设计：状态空间方法4.1引言4.2控制系统设计4.3采用状态反馈调节4.4观测器4.5输出反馈4.6伺服问题4.7设计举例4.8结论第四章极点配置设计：状态空间方法4.1引言基于内部模型的设计方法调节问题伺服问题4.2控制系统设计考虑因素：负载扰动的衰减量测噪声影响的减少指令信号的跟踪过程特征的变化和不确定性调节问题：减少负载扰动和减少由反馈注入到系统的量测噪声而产生的涨落之间进行折衷。伺服问题：指令信号的跟踪。设计问题的主要组成内容系统的用途过程模型扰动模型模型的偏差和不确定性允许的控制策略设计参数典型的控制系

2、统：图4.1过程模型：连续离散(4.2)性能准则：极点形式的确定允许控制：反馈：线性，负反馈。形式：（4.3）设计参数：采样周期和希望闭环的极点。闭环系统：特征方程：4.3采用状态反馈的调节4.3.1一般情况4.3.2实际应用问题4.3.3有限拍控制4.3.4更一般的扰动4.3.5计算问题4.3采用状态反馈的调节假设：系统为式4.1或式4.2所描述的系统。扰动：系统初始状态的摄动。目的：使闭环系统具有规定的特征方程，使扰动以规定的方式衰减。例4.1双重积分器对象的极点配置采样周期一定，系统为：一般的线形反馈采用：则闭环系统为：

3、闭环系统的特征方程为：设希望的特征方程为：则：解为：结论：该例可以任意配置闭环特征方程，对于所有的和值，这个线性方程组都能给出和的一个解。(4.4)4.3.1一般情况单输入系统的极点配置问题。设系统为（4.2）式描述，其特征多项式为：假设系统为能达的，引入变换，将式（4.2）变为能达规范型：（4.5）其中：(4.6)闭环系统的特征多项式为：反馈律：(4.7)(4.8)转换回原始坐标：(4.9)得到变换矩阵T：确定变换矩阵T的一个简单方法是基于能达性矩阵的特性。系统(4.2)式的能达矩阵为：(4.10)系统(4.5)式的能达矩阵

4、为：(4.11)直接计算得：(4.12)即：(4.13)定理4.1采用状态反馈的极点配置考虑(4.2)式的系统，假设只有一个输入信号，如果系统是能达的，则存在一个线性反馈，它给出具有特征多项式的闭环系统。这个反馈由下式给出：其中：(4.14)和分别为(4.2)式和（4.5）式所是系统的能达矩阵。证根据凯莱-哈密顿定理得：其中是被转换系统(4.5)式的系统矩阵。引入行向量：于是由方程(4.7)有：有，根据4.12有：即：注1：称方程(4.14)为阿克曼（Ackermann）公式。注2：极点配置问题：给定矩阵和，寻找一个矩阵以便矩

5、阵有规定的特征值。注3：根据(4.11)式和(4.12)式，可得：(4.15)例4.2双重积分器原系统得：考虑例（4.1）的对象，假设希望的特征多项式为：和原系统的特征多项式为：因此：由阿克曼公式得：例4.3一个不能达的系统系统：由于：所以系统不能达控制律给出一个闭环特征方程为：4.3.2实际应用问题例4.4选择设计参数考虑双重积分器有：结论：一个较大的给出一个较快速的系统但需要一个较大的控制信号。若采样周期短：为了讨论控制信号的幅值，假定系统有一个初始位置和一个初始速度那么控制信号的初始值是：连续特征方程的二阶系统。离散时间

6、系统的特征方程。采样周期的选择：(4.17)图4.2例4.4的闭环系统的响应。图4.3改变参数，例4.4的闭环系统的响应。图4.4改变初始条件、参数，例4.4的闭环系统的响应。4.3.3有限拍控制如果期望的闭环极点全部选在坐标原点，则比环系统的特征多项式为：即：于是由凯莱-哈密顿定理，闭环系统矩阵满足：如果矩阵可逆，则得：有阿克曼公式当：就得到有限拍策略。(4.18)(4.19)分析：有限节拍控制策略中，只有一个设计函数即采样周期。建立时间最多是。控制信号的幅值急剧的随采样周期的减少而增大。例4.5一个双重积分器的有限节拍控制

7、考虑一个双重积分对象。根据方程(4.19)可知，当：就给出了有限拍控制策略。如果该过程的初始状态为，则：图4.5在例4.5中具有有限拍控制器的闭环系统的响应。4.3.4更一般的扰动假设系统描述为：其初始条件已知。其中由下式描述：常见情况：是一个常数，可以通过来赢得。正弦扰动：假设是可测量的。引入增广状态向量：找到如下系统：采样该系统得到如下离散时间系统：一般状态线性反馈为：则闭环系统为：(4.20)(4.21)(4.22)例4.6常值输入扰动对于常值扰动的情况，矩阵成为单位阵。有：系统描述为：选择来消除扰动对的影响。4.3.5

8、计算问题如果系统是能达的，可以引入一个具有未知系数的一般状态反馈来确定特征多项式，并使它与期望的特征多项式相等。也能用阿克曼公式（4.14）方程来计算状态反馈。应当尽量避免使用矩阵乘幂的任何一种方法。4.4观测器4.4.1状态变量的直接计算4.4.2采用动态系统的重构4.4.