资源描述：
《计算机图形学第4章图形变换ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.5二维错切变换二维错切变换：错切（shear）变换是轴上点不动，其它点沿平行于此轴方向移动变形的变换，是一种会使物体形状发生变化的变换。错切变换也称为剪切、错位或错移变换。常用的错切变换有两种：改变x坐标值和改变y坐标值。1、图形沿x方向的错切x'=x+SHx·ySHx≠0y'=y变换前和变换后y坐标不变，而x坐标根据y坐标值呈线性变化。式中SHx为错切系数。若SHx＞0，则沿+X方向错切，若SHx＜0，则沿-X方向错切。2、图形沿y方向的错切x'=xy'=SHy·x+ySHy≠0除了沿X轴方向和沿Y轴方向的错切变换外，还可以使用沿平行
2、于X轴方向的轴线或沿平行于Y轴方向的轴线以及任一轴线的错切变换。对于这些变换，可以通过先平移、旋转轴线，转化为沿X轴方向或沿Y轴方向的错切变换。错切变换不仅改变图形的形状，而且改变图形的方位，还可能使图形发生畸变。4.1.6二维仿射变换上面讨论的五种变换给出的都是点变换的公式，图形的变换实际上都可以通过点变换完成。例如直线段的变换可通过变换两个端点，并重画新端点间的线而得到。多边形的变换可通过变换每个顶点，并用新的顶点来生成多边形而实现。曲线的变换可通过变换控制点并重画线来完成。符合下面形式：x'=axxx+axyy+bxy'=ayxx+ayyy+
3、by变换的坐标x'和y'都是原始坐标x和y的线性函数。参数aij和bk是由变换类型确定的常数。仿射变换具有平行线转换成平行线和有限点映射到有限点的一般特性。平移、比例、旋转、对称和错切变换是二维仿射变换的特例，任何常用的二维仿射变换总可表示为这五种变换的组合。4.1.7二维复合变换二维复合变换：前面所讨论的图形变换是相对于坐标原点或坐标轴来进行的。在实际中，常常需要相对于任意点或任意轴来进行变换。为了做到这一点，可通过计算多个基本变换矩阵的乘积来得到总的变换矩阵或称为复合变换矩阵，从而实现任意顺序的组合变换。常见的组合变换有：1、绕任意点的旋转绕任
4、意点（或称基准点）（xr,yr）的旋转：该变换可分成如图所示的三个步骤来实现图形的原始位置（1）平移物体使基准点位置被移到坐标原点；（2）绕坐标原点旋转；步骤（1）步骤（2）（3）平移物体使基准点回到原始位置。该变换顺序的复合变换矩阵为：步骤（3）2、相对任意点的比例变换相对任意点（固定点）（xf,yf）的比例变换：该变换可分成如图所示的三个步骤来实现（1）平移物体使固定点与坐标原点重合；图形的原始位置步骤（1）（2）相对于坐标原点的比例变换；（3）平移物体使固定点回到原始位置。步骤（2）步骤（3）该变换顺序的复合变换矩阵为3、矩阵的组合特性即矩阵
5、乘法满足结合率，不满足交换率。在进行连续变换时一定要按变换次序进行变换矩阵的运算，否则不同次序的变换会产生不同的变换结果。如下图所示。1、二维平移变换矩阵形式是什么？2、二维比例变换的矩阵形式是什么？3、二维旋转变换的矩阵形式是什么？4、相对于原点的二维对称变换矩阵是什么样的？5、主要两种错切变换的矩阵形式是什么样的？6、绕任意点（或称基准点）（xr,yr）的旋转由哪几个基本变换组成？其顺序是什么？7、相对任意点（固定点）（xr,yr）的比例变换由哪几个基本变换组成？其组合变换矩阵是什么？作业在实际应用中，用户要求图形系统具有能从已有的图形显示数据
6、（对应一个完整的图形）中方便地选出数据（对应某一区域的图形）进行显示的能力，我们把在用户坐标系中预先选定的将产生图形显示的区域称为窗口。同样，在使用中用户也要求能控制显示图形在显示屏上的位置和大小，我们把在显示器坐标系中规定的显示图形区域称为视口。观察变换就是把这种用户坐标系中窗口的图形变换到显示器的视口中以产生显示。4.2二维观察变换设用户选定的窗口范围为(wxl,wyl)和(wxr,wyr)，视口范围为(vxl,vyl)和(vxr,vyr)。将窗口中的图形转为视口中图形的过程：1、先平移窗口使其左下角与坐标原点重合；2、再比例变换使其大小与视口
7、相等；3、最后再通过平移使其移到视口位置。4.3三维几何变换三维几何变换是二维几何变换的扩展。三维齐次变换可用4×4矩阵表示。平移变换-比例变换-旋转变换-绕空间任意轴的旋转变换-对称变换-错切变换4.3.1三维平移变换三维平移变换：将空间点(x,y,z)平移到新空间点(x',y',z')，齐次变换矩阵为：变换过程为：[x'y'z'1]=[xyz1]·T(Tx,Ty,Tz)其中，Tx,Ty,Tz分别为在x,y,z坐标轴方向上的平移量。4.3.2三维比例变换三维比例变换：沿各坐标轴方向分别乘以一个比例系数，以实现各个方向上的缩放功能。比例变换矩阵为变
8、换过程为[x'y'z'1]=[xyz1]·S(Sx,Sy,Sz)其中，Sx,Sy,Sz分别为在x,y,z坐标轴方向上的比例
