立体几何复习教案.doc

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1、.......乐恩特教育个性化教学辅导教案（周课型）校区：编号：授课教师日期时间学生年级高一科目数学课题立体几何复习教学目标要求掌握立体几何的基本知识点，培养空间想象能力。教学重难点分析立体几何空间想象能力。教学过程课前准备本周学校学习容存在和要解决的问题知识要点概述：一、立体几何网络图：公理线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理⑴⑵⑷⑶⑸⑹⑾⑿⒀⒁⑼⑽⒂⒃⑺⑻（1）线线平行的判断：S..............⑴平行于同一直线的两直线平行。⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。⑹如果两个

2、平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。⑿垂直于同一平面的两直线平行。（2）线线垂直的判断：⑺在平面的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。⑻在平面的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。（3）线面平行的判断：⑵如果平面外的一条直线和平面的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。⑸两个平面平行，其中一个平面的直线必平行于另一个平面。（4）线面垂直的判断：⑼如果一直线和平面的两相交

3、直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。（5）面面平行的判断：⑷一个平面的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。（6）面面垂直的判断：⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。三垂线定理：在平面的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。逆定理S..............三垂线定

4、理的逆定理：如果平面一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面的射影。空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面相交直线所成的角。异面直线所成角的围：；注意：若异面直线中一条直线是三角形的一边，则平移时可找三角形的中位线。有的还可以通过补形，如：将三棱柱补成四棱柱；将正方体再加上三个同样的正方体，补成一个底面是正方形的长方体。（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面：线面所成的角为；②线面垂直：线面所成的角为；③斜线与平面所成的角：围；即也

5、就是斜线与它在平面的射影所成的角。（3）二面角：关键是找出二面角的平面角。方法：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；注意：还可以用射影法：；其中为二面角的大小，为的一个封闭几何图形的面积；为的一个封闭几何图形在射影图形面积。距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）；②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；③体积法：利用三棱锥体积

6、公式。（2）线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：①定义法，关键是确定出的公垂线段；②转化为线面距离，即转化为与过而平行于的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；③转化为面面距离；S..............（3）线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化；常用的结论：（1）若直线在平面的射影是直线，直线是平面经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与所成的角为,与所成的角为，则这三个角之间的关系是；精编例题讲练【例1】ADBCE在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上的射影E在BC

7、上。（1）求异面直线AB与CD所成的角；（2）求AB和CD间的距离；（3）求二面角C-BD-A的大小【例2】．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ABCDEFPPA⊥底面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分别是PB、PC的中点.（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积V.S..............知识巩固训练(一)平面基本性质1.如图，在正方体中，的中点，为的中点。求证：（1）四点共面（2）三线共点2.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为__________(二)线、面间的位置关系(注