浅谈教学中类比思想的渗透

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1、浅谈教学中类比思想的渗透仙居城峰中学季佳佳317300【内容摘要】新课程已将“类比推理”能力的培养作为课程目标之一，这需要教师挖掘教材内涵，渗透类比思想，优化学生认知结构。本文就实际教学中类比思想的渗透谈谈几点看法。关键词：类比推理类比思想教学渗透一直以来，数学强调逻辑推理的严谨性，却忽视了类比推理与归纳推理即合情推理这一生动灵活的一面。逻辑推理固然重要，但一切都依赖于逻辑推理显然是不现实的。数学的发展，更多的依赖于合情推理，例如哥德巴赫猜想、四色问题等等，甚至其它学科的一些发现也是通过提出猜想、假说（假设），然后经过演绎推理（实验手段）的验证。新课程明确将培养

2、合情推理能力作为课程目标之一。但是类比思想不能仅局限在规定的课程，更应该作为一种思想、一种方法贯穿于整个高中数学。它帮助我们揭示知识之间的内在联系，启迪学生解题思路，激发学生学习兴趣。本文结合教学实例谈谈自己一些看法。（一）在新课中渗透类比思想新知识的学习需要建立在已有知识结构上，需要与旧知识进行类比，这样新知识的学习才会更加牢固，更有支撑点，才能使新知识纳入已有的知识体系中，形成新的认知结构。新课中，在每个环节都能渗透“类比思想”。1.在概念的形成过程中培养类比推理能力数学概念的形成，经历了漫长的创造过程，其中包含的数学思想，往往具有很高的数学价值。我们不可能

3、把这个形成过程照搬，但是若能择其要领，浓缩精华将发现过程暴露给学生，则无疑是教学生学会“数学地思考”，是培养合情推理能力的重要途径。例1：在讲述二面角概念，可以设计如下教学方式1、让学生回答平面内的角是如何定义。（学生回答：射线OA绕点O旋转到OB位置，形成角AOB，这个角包括点O,射线OA,OB）2、如果O点变成直线,OA变成面，那么绕旋转到某位置时形成什么图形？（学生回答：由两个面，及直线组成的图形，同时教师把手提电脑打开演示）例2：在讲述空间点、线、面之间的位置关系时，通常可以设计平面与空间的类比。1、不重合的两点确定一条直线，那么空间三点能确定什么呢？学

4、生类比：①三点确定一个平面（假命题）。②不共线的三点确定一个平面。2、两个直线交于一个点，那么两个平面呢交于什么呢?学生类比：两个平面交于一条直线。53、平面中平行于同一直线的两直线平行，那么空间的直线和平面呢?学生类比：①平行于同一平面的两平面平行。②平行于同一直线的两条直线平行③平行于同一平面的两条直线平行（假命题）④平行于同一直线的两个平面平行（假命题）通过类比，能把平面知识与空间知识有机联系在一起，把点所具有的特点推广到线，线具有的特点推广到面，面所具有的性质推广到空间。这实际上利用了学生已经掌握的平面知识，去猜测推导相关的立体几何知识，这种类比的方法，

5、不仅可以在立体几何中采用，也可以在其它内容的教学中采用。例3：在讲授直线和圆的位置关系时，可以设计如下类比：1、点和圆的位置关系如何判定？（教师可以设计习题让学生答出：利用圆心到点的距离d来判断，即d=r，点在圆上；d>r，点在圆外，；dr，直线与圆相离；d

6、能力数学公式和定理的发现，是数学家智慧的集中体现，也是合情推理的精典之作，是进行合情推理能力培养的典型材料。如果只教给学生结论，实在是一大损失。如在学习了等差数列后，对等比数列的一些性质可以通过类比得出，然后通过类比等差数列的方法进行证明，例4：等比数列的性质则的教学可以进行如下设计：①在等差数列中，若,则，请同学们思考，等比数列中有没有类似结论？②搜集学生中的各种猜想：猜想1：在等比数列中，若，则猜想2：在等比数列中，若，则猜想3：在等比数列中，若，则5猜想4：在等比数列中，若，则③引导讨论，验证各种猜想是否成立。分析：等差数列中的证明是如何进行的？能否类比到

7、等比数列？根据等差数列相应性质的证明思路，不难得出，猜想1将等差数列的性质中的“和”简单变成“积”，可以举反例说明，如取等比数列的前6项分别为1,2,4,8,16,32，取p=1,q=6.m=2,n=3,则显然不成立。同样的方法分析得出猜想3、猜想4均不成立，即只有猜想2成立，利用通项公式既可证明。因为，因此以上过程，既突出了类比的思想，又体现演绎推理的严谨。通过类比结论的真假判定，同时也提高了学生的演绎推理能力。3.在解题思路的探索中培养类比推理能力每次解题思路的产生都是一个合情推理的过程,从条件到结论,，如何选择入口？如何实现过程？这是观察、归纳、类比、猜想

8、、联想、直觉、灵感等合情