浅谈数学教学中辩证思想的渗透

《浅谈数学教学中辩证思想的渗透》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈数学教学中辩证思想的渗透黄信牛浙江省上虞市百官中学【摘要】数学是思维的体操，是我们辩证的有力工具和表达形式。数学中充满矛盾、蕴含哲理，因此运用辩证思想在解决数学问题时，往往会带来新的牛机，产牛意想不到的效果。【关键词】数学教学辩证思想思维渗透【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1674-4810(2010)07-0116-02在教学实践中，我们清楚地认识到数学中充满着矛盾，也含有极其丰富的辩证因素。在数学解题中，若能运用辩证的观点分析矛盾，揭示联系，把握事物发展、变化的规律，进而恰当、合

2、理地进行思维转换，常常能化繁为简、化难为易，为解题带来新的生机，甚至使问题绝处逢牛，柳暗花明。这对激活学牛的思维，优化思维品质，培养学牛的创新意识及辩证唯物主义的观点都是极为重要的有效途径。一正与反解决数学问题时，一般总是从条件出发按照习惯的思维模式，进行正面的、顺向的思考，这对解决大多数问题是有效的，而对某些问题，若一味地进行正面顺向思考，思维往往会受阻，此时，若能冲破思维定势的束缚，采取“正难则反”的辩证思想策略，就可迅速找到解题的突破口。O解得：，所以符合题意的a的取值范围是。二进与退对一个数学问题直接

3、下手有困难时，可利用“以退求进”的思想，把复杂的问题退到最简单、最原始的地方，把这个简单原始的问题想通了、看透了、钻深了，不仅可以进，还可以达到质的飞跃。例2,（七年级华师大版《数学》上册）如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P1使这10台机床到供应站P的距离总和最小，这个零件供应站应该在何处呢？分析：先把问题“退”到比较简单的情形。见图1，如果流水线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，反正甲和乙所走的距离之和总是从A1到A2的距离。O见图2,如果流水线上

4、有3台机床时，不难判断，供应站设在A2处最合适，因为此时P到各处距离之和恰好为A1到A3的距离。如果流水线上4台机床，P应设在何处？有5台机床呢？更一般地，有几台机床时，P应设在何处？不难得出，当n=4吋，P应设在第2台与第3台之间的任何地方，当n=5吋，P应设在第3台位置。一般地，如果n为偶数,P应设在第2n台和第2n+l台之间的任何地方；如果n为奇数，P应设在第2n+l台的位置。故当n=10吋，P应设在第5台和第6台之间的任何地方。三动与静动和静（定）是事物状态表现的两个侧面，动中有静，静中寓动，它们相互

5、依存，并在一定条件下相互转化。在求解“运动型”问题吋，若善于“动”中觅“静”，以静制动；或者，用动的观点处理静的数量和形态，即以动求静，可使问题向有利于解决的方向转化。例3,见图3,边长为A的等边三角形的顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，试求动点C到原点0的最大值和最小值。分析：利用动静互化法，把动点C视为定点而把定点0视为动点，这样就可以看作是坐标轴在运动。由于∠AOB=90º,故原点0应在AB为直径的圆弧上运动，故当直线OC经过以AB直径的圆的圆心0I］寸，线段OC取得最大值或最小值,O

6、C最大值等于，OC的最小值为。四数与形数学是研究数量关系与空间形式的科学。数和形及它们的联系与转化是数学研究的永恒主题。在解题中若从数、形两个方面对问题进行分析，既充分发挥形的直观性，又注重数的严谨性，将有利于问题的解决。例4,(2009年巴中市中考题)见图4,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求征△OAC^AOCBo分析：如果先求点A、B、C的坐标，计算线段长度，可以列出比例式，再证明相似，但其中的运算量比较大。以下解法借助于韦达定理，直接就能找到比例线段。设A(xl,0),B(x2,0)贝0xl

7、·x2=—lcOA=—xl,OB=x2,贝ljOA·OB=：L。又C(0,-1)故OC=1。∴OC2=OA·OB,∠AOC=∠BOC=90º。∴AOAC^AOCBo五等与不等等与不等既是矛盾的，又是统一的，在一定条件下“等”可推出“不等”，反乙“不等”也可导岀“相等”。根据题设中的信息适时进行“等”与“不等”的机智转化，可打开解题通道，使问题获解。例5,a>b、c是三个正整数，它们满足条件a

8、、c的值。分析：解一元一次方程(或一元二次方程)，我们有固定的方法可循，而解这类问题(三元分式程)就不行了，怎么办？靠充分利用条件，一步一步地把结果逼出来。由于正整数a最小，不妨先确定a值，为此，可令a=l,2,3……进行检验。显然，a≠l,否则有。这与b,c是正数矛盾，如果a≥3,则又有，这又与条件矛盾，故，因为ba=2,故b=3,则c=6o六主与次主与次既是矛