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1、浅谈分类思想在初中教学中的渗透重庆市奉节县长鹏初级中学王秀珍数学家乔治•波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路・”数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类思想，就是根据数学对象木质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，乂是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分別进行讨论来解决问题的
2、一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。一、渗透分类思想，养成分类的意识每个学牛在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。教授完负数、有理数的概念
3、后，及时引导学生对有理数进行分类，让学牛了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法.为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学牛对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学牛对数a进行分类讨论：通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透分类思想吋，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法
4、常有以下几种：1.根据数学的概念进行分类有些数学概念是分类给出的，解答此类题，i般按概念的分类形式进行分类。例1比较a与一a的大小。易得a〉-a的错误，导致错误在于没有注意到数a可表示不同类型的数•应分a)0,a=0,a<0三种情况进行讨论。2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类学习一元二次方程，根的判别式吋，对于得到一元二次方程的根的三种情况。需要分类研究△〉0,△=0,△<0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到元二次方程的根的三种情况。例2解关于x的不等式：ax+3>2x
5、+a分析通过移项不等式化为(a-2)x>a-3的形式，然后根据不等式的性质可分为a-2>0,a—2=0,和a~2<0三种情况分别解不等式。当a-2>0,即a>2时，不等式的解是x>a_3>/a~2当a—2=0,即a=2吋，不等式的左边=0,此吋不等式不成立。当a—2<0,即a<2吋,不等式的解是x<a—3>/a—23.根据图形的特征或相互间的关系进行分类如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆的位置关系根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。例如等腰三角
6、形一腰上的高与另一腰的夹角为30,底边长为a,则其腰上的高是o分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高，从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类.三、引导分类讨论，提高合理解题的能力初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用
7、分类讨论思想和方法解决的问题有两大类“其一是涉及代数式，函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题例3已知函救丫=(m・l)x2+(m-2)x-1(m是实数)。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数分类的角度讨论，分m-l=0和m-l≠0两种情况来研究解决问题。解：当m=l吋函数就是一个一次函数y=—x—1,它与x轴只有一个交点(-1,0)o当m—1≠0吋，函数就是一个二次函数丫=(m—1)x2+(m—2)
8、x-1当厶=(m—2)+4(m—1)=0,得m二0.抛物线y=-x2-2x-l,的顶点(一1,0)在x轴上例4、已知AABC是边长为2的等边三角形，AACD是含30角的直角三角形。AABC和AACD拼成一个凸四边形ABCD.(1)画出
