2014-2015学年高中数学（人教A版）选修21练习233直线与双曲线的位置关系.doc

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1、第二章　2.3　第3课时一、选择题1．(2013·惠州一调)已知实数4，m,9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)A.　　　　　　　B．C.或D．或7[答案]　C[解析]　∵4，m,9成等比数列，∴m2＝36，∴m＝±6.当m＝6时，圆锥曲线方程为＋y2＝1，其离心率为；当m＝－6时，圆锥曲线方程为y2－＝1，其离心率为，故选C.2．等轴双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　)A．a＝1B．01D．a≥1[答案]　

2、D[解析]　等轴双曲线x2－y2＝a2的渐近线方程为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)与等轴双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1.3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(　　)A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)[答案]　D[分析]　直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，二次项系数≠0.[解析]　由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.由题意，得解得－

3、－1.4．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的(　　)[答案]　C[解析]　方程可化为y＝ax＋b和＋＝1.从B，D中的两椭圆看a，b∈(0，＋∞)，但B中直线有a<0，b<0矛盾，应排除；D中直线有a<0，b>0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a<0，b>0，但直线有a>0，b>0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a>0，b<0和直线中a，b一致．应选C.5．(2013·湖北理，5)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)A．实轴长相等B．虚轴长相

4、等C．焦距相等D．离心率相等[答案]　D[解析]　∵0<θ<，∴双曲线C1的离心率e1＝＝＝，而双曲线C2的离心率e2＝＝＝＝＝＝，∴e1＝e2，故选D.6．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若

5、PF1

6、＝3，则

7、PF2

8、＝(　　)A．1或5　　B．6　　　C．7　　　D．9[答案]　C[解析]　∵双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，∴＝，∵b＝3，∴a＝2.又

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a＝4，∴

15、3－

16、PF2

17、

18、＝4.∴

19、PF2

20、

21、＝7或

22、PF2

23、＝－1(舍去)．二、填空题7．已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的两点A、B，若线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则m的值是________．[答案]　±1[解析]　由消去y得x2－2mx－m2－2＝0.Δ＝4m2＋4m2＋8＝8m2＋8>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m，∴线段AB的中点坐标为(m,2m)，又∵点(m,2m)在圆x2＋y2＝5上，∴5m2＝5，∴m＝±1.8．双曲线－＝1的两个焦点为F1

24、、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为____________________．[答案]　3.2[解析]　设

25、PF1

26、＝m，

27、PF2

28、＝n(m>n)，∴a＝3，b＝4，c＝5.由双曲线的定义知，m－n＝2a＝6，又PF1⊥PF2.∴△PF1F2为直角三角形．即m2＋n2＝(2c)2＝100.由m－n＝6，得m2＋n2－2mn＝36，∴2mn＝m2＋n2－36＝64，mn＝32.设点P到x轴的距离为d，S△PF1F2＝d

29、F1F2

30、＝

31、PF1

32、·

33、PF2

34、，即d·2c＝mn.∴d＝＝

35、＝3.2，即点P到x轴的距离为3.2.9．(2014·天津市六校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________________．[答案]　－＝1[解析]　椭圆中，a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝7，∴离心率e1＝，焦点(±，0)，∴双曲线的离心率e2＝＝，焦点坐标为(±，0)，∴c＝，a＝2，从而b2＝c2－a2＝3，∴双曲线方程为－＝1.三、解答题10．(2013·新课标Ⅱ文，20)在平面直角坐标系xO

36、y中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．[解析]　(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而得y2＋2＝x2＋3.∴点P的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设与直线y＝x平行且距离为的直线为l：x－y＋c＝0，由平行线间的距离公式得C＝±1.∴l：x－y＋1＝0或x－y－1＝0.与方程y2－x2