2015年高考数学试题分类汇编坐标系与参数方程矩阵与变换.doc

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1、专题二十一矩阵与变换1.（15年福建理科）已知矩阵(Ⅰ)求A的逆矩阵；(Ⅱ)求矩阵C，使得AC=B.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：因为，得伴随矩阵，且，由可求得；(Ⅱ)因为，故，进而利用矩阵乘法求解．试题解析：(1)因为所以(2)由AC=B得,故考点：矩阵和逆矩阵．2.（15年江苏）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.【答案】,另一个特征值为．【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知，得，即，则，即，所以矩阵．从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为．考点：

2、矩阵运算，特征值与特征向量专题二十二坐标系与参数方程1.（15北京理科）在极坐标系中，点到直线的距离为．【答案】1【解析】试题分析：先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.2.（15年广东理科）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为【答案】．【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入．【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离，属于容易题．3.（15年广东文科）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲

3、线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为．【答案】【解析】试题分析：曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．4.（15年福建理科）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)．【解析】试题分析：(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平

4、方消去参数得，利用，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)利用点到直线距离公式求解．试题解析：(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.(Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即解得考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．5.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。6.（15年新课标2

5、文科）在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（I）求与交点的直角坐标；（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.7．（15年陕西理科）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再

6、利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．试题解析：（I）由，从而有.(II)设,则，故当t=0时，

7、PC

8、取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.8.（15年陕西文科）在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.【答案】(I)；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，

9、故当时，取得最小值，此时点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：1.坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.9.（15年江苏）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.【答案】考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化