2015高一数学试题.doc

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1、2015年沈阳市高中一年级教学质量监测数学命题：沈阳市第三十一中学闫通沈阳市第二十七中学焦术伟审题：沈阳市教育研究院王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3到4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.

2、3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A.B.C.D.2．已知函数的对应关系如右表所示，则的值为A.1B.2C.4D.53．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为A.B.C.D.4．过点且与直线平行的直线方程为A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.5．函数的零点所在的区间是A.　　B.　　C.　D.6．圆：与圆：公切线条数为A.1B.2C.3D.47．由函数的图象得到函

3、数的图象，只需要A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位8．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是A.B.C.66D．44　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．已知幂函数在区间上是单调增函数，且的图象关于轴对称，则的值为A.16B.8C.16D.810．已知、是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若∥，∥a且∥b，则a∥bB.若⊥，∥a且∥b，则a⊥bC.若∥a且⊥，则⊥aD.若⊥，⊥a且⊥b，则a⊥b

4、11．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.12．对于平面直角坐标系中任意两点，，我们将定义为两点的“耿直距离”.已知，，，，设是平面直角坐标系中的一个动点.若使得点到、、、的“耿直距离”之和取得最小值，则点应位于下列哪个图中的阴影区域之内.ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．若，则=＿＿＿＿＿.14．直线与直线互相垂直，则＿＿＿＿＿.15．已知一个球

5、与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是，则这个三棱柱的体积是＿＿＿＿＿.16．已知在区间上能取得最大值，则实数的取值范围为＿＿＿＿＿.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知函数的定义域为，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知直线：和圆：.（Ⅰ）判断直线与圆的位置关系；（Ⅱ）若是直线上的动点，是圆的一条切线，是切点，求三角形的面积的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，.（Ⅰ）求证

6、：；（Ⅱ）再若，，求三棱锥的体积.20．(本小题满分12分)提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作(单位：千米/小时)，车流密度记作(单位：辆/千米).研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，

7、并求出最大值.21．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱中，、、分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）再若，，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.22．(本小题满分12分)已知圆的圆心在轴上，半径为，直线：被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设，，过，两点分别做圆的一条切线，相交于点，求由此得到的△的面积的最大值和最小值.