2016年浙江省杭州市市第二中学高考仿真模拟数学(理)试题.doc

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1、2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项符合题目要求．）1.，，则A．B．C．D．2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．B．C．D．3.双曲线上存在一点，与坐标原点，右焦点构成正三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.4.中,，垂直于点，分别为的中点，若，则A.B.C.D.5.设函数，则“”是“为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.正项等比数列满足：，则的最小值是A.B.C.D.7.非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.记为三个数中的最小数，若二次函

3、数有零点，则的最大值为A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9.函数的最小正周期是_________，值域是_________．10.实数满足：和，则_________，_________．11.数列满足：，其中为的前项和，则_________，_________.12.直角中,。若为中点，且，则________；若为上靠近点的三等分点，则的最大值为________.13.是椭圆在第一象限上的动点，分别是椭圆的左右焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是.14.正实数满足：，则的最小值为

4、.15.正四面体中：为中点，为直线上一点，则平面与平面所成二面角的正弦值的取值范围是__________.三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）已知函数(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。17.(本题满分15分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.(Ⅰ)给出一组函数:则是否为的生成函数？并说明理由。(Ⅱ)设，取，生成函数图象的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.1

5、8．(本题满分15分)在四棱锥中，底面为菱形，，，且，，是的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．(本题满分15分)过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点.(Ⅰ)求证:，并求的外接圆面积的最小值；(Ⅱ)求证:直线恒过一定点。20．（本小题满分15分）设是数列的前项之积,满足(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)设,是否存在，使对恒成立？请说明理由。2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）参考答案一、选择题BBCACBAC二、填空题9．10．11．12．13．14．15．三、解答题

6、16．解：（Ⅰ）由=0即即对称中心为（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范围是。17.解：（Ⅰ）设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.（Ⅱ）由题意，得，则，解得，所以假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=令，则，即设在上单调递减，，故存在最大的常数18．解：（Ⅰ）连接,交于点，连接，由于，所以相交，设交点为∵底面为菱形∴，又∵∴∴，又∵∴在△中，∵，∴，，，，∴，∴，又因为两个角都是锐角，∴则即∵∴（Ⅱ）过点作，使得，则∵底面为菱形∴，所以二面角即二面角在中，过点作的垂线，垂足为，则又∵∴∴∴即所求二面角的平面角∵∴∴又∵，∴在△中，，，，∴∴，即所求二面角的平面角

7、的余弦值为法2：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，以O为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz则F作为PA的中点，，，，而，∴且∴（Ⅱ）（略写）求得平面PAD的法向量求得平面PBC的法向量19．解：(I)设，则直线为，与联立，得：因为相切，所以，得：，又，所以即，同理：，所以为的外接圆，又因为：，所以的外接圆面积最小值为：（Ⅱ）设点，易知：直线方程为：，代入点坐标得：，同理：，所以直线方程为：，又点满足：所以直线恒过定点20．解：(Ⅰ)由：得：，所以：故：，所以：（Ⅱ），所以，，使对恒成立因为：所以：