材料力学 附录A 平面图形的几何性质ppt课件.ppt

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1、附录I平面图形的几何性质§I.1形心和静矩§I.2惯性矩惯性积惯性半径§I.3平行轴定理§I.4转轴公式主惯性矩材料力学平面图形的几何性质——反映平面图形的形状与尺寸的几何量附录I平面图形的几何性质如：本章介绍：平面图形几何性质的定义、计算方法和性质在轴向拉（压）中：§I.1形心和静矩一、静矩二、形心附录I平面图形的几何性质三、组合图形的静矩和形心四、静矩的性质一、静矩§I.1形心和静矩整个图形A对x轴的静矩：整个图形A对y轴的静矩：ydA——微面积dA对x轴的静矩xdA——微面积dA对y轴的静矩定义：（面积矩

2、）其值：+、-、0单位：m3二、形心有由理论力学知§I.1形心和静矩若某轴过形心，则图形对该轴静矩为零.反之,图形对某轴静矩为零，则该轴必过形心.xyOAxCCyC[例1]求三角形ABC对底边BC的静矩解:bhABCOyxy积分得：三、组合图形的静矩和形心组合图形——由几个简单图形（如矩形、圆形等）组成的平面图形如：§I.1形心和静矩1.静矩2.形心§I.1形心和静矩例2确定形心坐标解：取参考坐标系xyCL6TU5[例4-3]确定图示图形形心C的位置。解：§I.2惯性矩惯性积惯性半径一、惯性矩与惯性积二、惯性矩

3、与极惯性矩的关系附录I平面图形的几何性质三、惯性积的性质四、惯性半径一、惯性矩与惯性积§I.2惯性矩惯性积惯性半径整个图形A对x轴的惯性矩整个图形A对y轴的惯性矩y2dA——微面积dA对x轴的惯性矩x2dA——微面积dA对y轴的惯性矩定义：其值：+单位：m41.惯性矩2.极惯性矩即：平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和性质2：§I.2惯性矩惯性积惯性半径若x、y轴为一对正交坐标轴整个图形A对x轴和y轴的惯性积定义：xydA——微面积dA对x轴和y轴的惯性积的坐标

4、轴其值：+、-、0单位：m4假设：x轴和y轴为一对相互垂直§I.2惯性矩惯性积惯性半径一、惯性矩与惯性积3.惯性积惯性积的性质当x、y轴中有一轴为对称轴§I.2惯性矩惯性积惯性半径在一对正交轴中，只要有一个对称轴，则该图形对这对轴的惯性积为零。性质3：(1).矩形截面三.常用图形的惯性矩：(2).圆形截面Odrrd由对称性(3).环形截面惯性矩——对某一轴而言极惯性矩——对某一点而言特别指出：惯性积——对某一对正交轴而言§I.2惯性矩惯性积惯性半径——图形对x轴的惯性半径单位：m四、惯性半径在力学计算中，有时把

5、惯性矩写成即：——图形对y轴的惯性半径§I.2惯性矩惯性积惯性半径注意：试问：即：§I.2惯性矩惯性积惯性半径§I.3平行轴定理一、定理推导二、应用附录I平面图形的几何性质§I.4平行轴公式一、定理推导即：ab§I.4平行轴公式显然：性质3：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。同理惯性矩和惯性积的平行轴定理解：例1求和xcCcyc157.5a1a2xC1xC2[例4-5]：求图示平面图形对x、y轴的惯性矩Ix、Iy（y为对称轴、过形心）IIIII解（1）求Iy（2)求Ix:II

6、III§A.4转轴公式主惯性矩一、公式推导二、主惯性矩附录I平面图形的几何性质§I.4转轴公式主惯性矩一、公式推导规定：角逆时针转向为+两组坐标系之间的关系：代入x1y1x11y§I.4转轴公式主惯性矩一、公式推导规定：角逆时针转向为+两组坐标系之间的关系：显然§I.4转轴公式主惯性矩显然性质：平面图形对通过一点的任意一对正交轴的两个惯性矩之和为常数，且等于图形对该点的极惯性矩。§I.4转轴公式主惯性矩二、主惯性矩1.定义主惯性轴——惯性积为零的一对坐标轴，简称主轴主惯性矩——图形对主惯性轴的惯性矩形心主惯

7、性轴——通过图形形心的主惯性轴形心主惯性矩——图形对形心主惯性轴的惯性矩性质：图形的对称轴是形心主惯性轴§I.4转轴公式主惯性矩2.主惯性轴的方位设主惯性轴的方位为0，对应的坐标轴为x0、y0令得到§I.4转轴公式主惯性矩3.主惯性矩因故有§I.4转轴公式主惯性矩4.主惯性矩的性质当Ix1取极值时，对应的方位为1得到即：性质7：主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大惯性矩Imax，另一个为极小惯性矩Imin。令§I.4转轴公式主惯性矩解：例求图示图形的形心主惯性矩。1.确定形心位置2.求、和3.确定形心主惯性

8、轴方位即：或4.求形心主惯性矩注意：因为，故0对应于主惯性矩较大值例题在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主矩.(b=1.5d)解：（1）建立坐标系如图.（2）求形心位置.db2dyzO（3）建立形心坐标系，求yCzCCdb2dyzOyCzCC便是形心主轴便是形心主惯性矩所以本章重点1.组合图形的静矩和形心的计算2.矩形、圆形和环形图形的惯性矩附录I平面图形的几何性质3.平行轴