材料力学附录1平面图形的 几何 性质.ppt

《材料力学附录1平面图形的 几何 性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、平面图形的几何性质§1-1静矩和形心§1-2惯性矩惯性积惯性半径§1-3平行移轴公式§1-5主惯性轴主惯性矩形心主惯性轴及形心主惯性矩§1-4转轴公式拉压正应力扭转切应力应力的计算通常要用到构件截面的几何参数§1-1静矩和形心一、静矩oyzyzAydAAzdA量纲：长度三次方dA微面积对z轴的静矩：ydA微面积对y轴的静矩：zdA整个平面图形对z、y两轴的静矩：表明：平面图形对某一轴的静矩等于图形面积乘以相应的形心坐标。oyzC形心C的坐标：若和，则和。可见，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之

2、，若某一轴通过形心，则图形对该轴的静矩等于零。二、组合图形的静矩和形心常见的一些组合图形整个图形对某一轴的静矩等于各个简单图形对同一轴的静矩的代数和。例1求图示半圆形的形心位置由对称性，只需求。现取平行于y轴的狭长条作为微面积。例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。解：例：确定图示图形形心C的位置。解：例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。解：§1-2惯性矩惯性积惯性半径oyzyzdA一、惯性矩、惯性半径Ay2dAAz2dA量纲：长度四次方微面积对z轴的惯性矩：y2dA

3、微面积对y轴的惯性矩：z2dA整个平面图形对z、y两轴的惯性矩：工程上，经常把惯性矩写成图形面积与某一长度平方的乘积，即或改写为式中，、分别称为图形对y轴和z轴的惯性半径，其量纲为长度。oyzyzdA平面图形对坐标原点的极惯性矩：图形对于任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。二、惯性积oyzyzdA平面图形对y、z两轴的惯性积：量纲：长度四次方yz两个坐标轴中只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对这一对坐标轴的惯性积等于零例2求图示矩形的yzbhzdzc思考：bhy例3求图示圆形的yzd例4求圆环圆

4、形的dDyz三、组合图形的惯性矩及惯性积根据定义可知，组合图形对某坐标轴的惯性矩等于各个简单图形对同一轴的惯性矩之和；组合图形对于某一对正交坐标轴的惯性积等于各个简单图形对同一对轴的惯性积之和。用公式可表示为式中，、、分别为第个i简单图形对y轴和z轴的惯性矩和惯性积。§1-3平行移轴公式yczcyczcO求:已知：解：dAC00yczcyczcOdAC0平行移轴公式注意：（1）两平行轴中，必须有一轴为形心轴,截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算;（2）截面图形对所有平行轴的惯性矩中,以对通过

5、形心轴的惯性矩最小.例5：T字形截面,求其对形心轴的惯矩。§1-4转轴公式oyzdAyz规定:角从到逆时针为正。转轴公式:解:oyzAdAyz三角函数关系:例6：求矩形对轴、的惯性矩和惯性积解:矩形对y、z轴的惯性矩和惯性积分别为yzabO从本例的结果可知，当矩形变为正方形时，即在a=b时，惯性矩与角无关，其值为常量，而惯性积为零。这个结论可推广于一般的正多边形，即正多边形对形心轴的惯性矩的数值恒为常量，与形心轴的方向无关，并且对以形心为原点的任一对直角坐标轴的惯性积为零。讨论：当a＝b时，结果如何？§1-5主惯性轴主惯

6、性矩形心主惯性轴及形心主惯性矩确定两个相差90度的角度主惯性轴：主惯性矩：惯性矩有极值，惯性积为零的轴。对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。形心主惯性轴：形心主惯性矩：通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。对形心主惯性轴的惯性矩。例7：确定形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩120801010一、确定形心坐标zyO形心C坐标CzCyC二、确定图形对形心坐标yC、zC的惯性矩和惯性积三、求形心主轴位置及形心主惯性矩或或确定两个互相垂直的坐标轴（形心主惯性轴）120801010zyOCzCyC如何确定对哪个轴的惯性矩最大，对哪个

7、轴的惯性矩最小？（一）代入法（二）通过比较的大小