自动控制理论 ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型本节内容：系统的数学模型的表示方法控制系统微分方程的建立的方法两种典型控制系统微分方程的建立。第二次课第二章控制系统的数学模型1.引言系统的数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部其他变量之间关系的数学表达式。控制系统中常见的二种数学模型形式：1、外部描述：把系统的输出量与输入量之间的关系用数学方式表达出来，称之为输入—输出描述，或外部描述，例如微分方程、传递函数、框图和差分方程。适用于单输入、单输出系统。2、内部描述：不仅可以描述系统的输入、输出之间的关系，而且还可以描述系

2、统的内部特性，称之为状态变量描述，或内部描述，例如状态变量空间法（矩阵），适用于多输入、多输出系统，也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。模型建立方法：解析法和实验法。第一节建立系统微分方程一、建立系统微分方程步骤（四步）1.明确系统的输入－输出量；2.列些每个元件的输入－输出的微分方程；3.各元件方程叠加，消中间量，求得系统输出输入方程；4.与输出量有关项列左侧，与输入量有关项列右侧。二、举例例2-1R-L-C电路(P13)r二阶微分方程uc例2-3阻尼器系统(P15)二阶微分方程本节重点：

3、控制系统微分方程的建立的方法两种典型控制系统微分方程的建立。复习：拉普拉斯变换本节主要内容：传递函数的定义传递函数的基本性质典型环节函数的数学模型第三次课第二节控制系统的传递函数传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响--分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求---综合传递函数的基本概念一、传递函数的基本概念将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）当传递函数和输入已

4、知时C(s)=G(s)R(s)。通过反变换可求出时域表达式y(t)。传递函数的基本概念传递函数的定义：线性定常系统在零初始条件下系统（或元件）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。称为环节的传递函数式中：r（t）—输入，c（t）—输出为常系数设系统或元件的微分方程为：[关于传递函数的几点说明]传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。且与系统的动态特性一一对应。传递函数不能反映系统或元件的物理性质。物理性质截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可

5、适用于具有这种传递函数的各种系统。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。传递函数忽略了初始条件的影响。传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。传递函数的基本概念传递函数的基本概念例1[例1]求下图的传递函数：传递函数的基本概念例2[例2]求下图的传递函数：传递函数的

6、基本概念例１[例2]求电枢控制式直流电动机的传递函数。[解]已知电枢控制式直流电动机的微分方程为：方程两边求拉氏变换为：令，得转速对电枢电压的传递函数：令，得转速对负载力矩的传递函数：最后利用叠加原理得转速表示为：传递函数的表现形式[传递函数的几种表达形式]：1.表示为有理分式形式：式中：—为实常数，一般n≥m上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统。2.表示成零点、极点形式：式中：称为传递函数的零点，称为传递函数的极点。—传递系数传递函数的表现形式⒊时间常数形式：其中分别称为时间常数，K称为放大

7、系数。显然：，或其中系数由或求得；对于共轭复数的零点和极点常用二阶项表示。例为共轭复极点，也为共轭复数。相应的二阶项表示为：同理，共轭复零点可表示如下或若再考虑有n个零值极点，则传递函数的通式可以写成：传递函数的表现形式从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。式中：或：比例环节积分环节惯性环节二阶微分振荡环节一阶微分比例环节二、典型环节及其传递函数典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等多种。以下分别讨论典型环

8、节的时域特征和复域（s域）特征。时域特征包括微分方程和单位阶跃输入下的输出响应。s域特性研究系统的零极点分布。比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。（一）比例环节：时域方程：传递函数：0S平面j0积分环节有一个0值极点。在图中极点用“”表示，零点用“”表示。K表示比例系数，T称为时间常数。（二）积分环节：时域方程：传递函数：0S平面j0积分环节实例积分环节实例：①RC图中，为转角，为角速度。可见，为比例环节，为积分环节。②