中国石油大学大一第二学期高数试卷.doc

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1、中国石油大学（华东）第二学期期末高等数学试卷专业年级：学号：姓名：成绩：页号一二三四五六总分得分阅卷人说明：1.本试卷正文共6页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。中国石油大学（华东）教务处、理学院主办基础数学系承办2011年6月5日一、填空题（每小题4分，本题共20分）：本页满分28分本页得分1、设连续，则。2、已知，则。3、函数在点处沿向量的方向导数是，函数在点处的方向导数取最大值的方向是_____，该点处方向导数的最大值是___

2、__。4、设函数连续，则，。5、极限。二、选择题（每小题4分，本题共20分）：1、设是可导函数，则下列各式不成立的是（）；；；。2、设则本页满分19分本页得分3、设函数在附近有定义，且，则（）(A)（B）曲面在点的法向量为(C)曲线在点的切向量为(D)曲线在点的切向量为。4、已知函数在点的某个邻域内连续，且，则（）（A）点不是的极值点；(B)点是的极大值点；(C)点是的极小值点；(D)根据条件无法判断点是否为的极值点。5、设是二阶常系数微分方程满足初始条件的特解，则当时，函数的极限为（）不存在；；；。三、计算下列各题（每小题7

3、分，本题共42分）：1、计算本页满分14分本页得分2、求微分方程的一个解使得由曲线与以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小。3、某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h.经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k=6.0×kg.km/h）.问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注：kg表示千克，km/h表示千米/小时.本页满分14分本页得分4、设f(

4、u,v)具有二阶连续偏导数，且满足，又，求。5、计算积分本页满分13分本页得分6、设在上连续，且满足方程，其中由不等式确定，求四．证明题：（每小题6分，本题共18分）：1、设在内具有二阶连续导数，且，试证：（1）对于内任一，存在惟一的，使得成立。(2)本页满分12分本页得分2、设在区间上连续，且，证明：3、已知平面区域为的正向边界，证明：