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《三级倒立摆建模与控制器设计仿真.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三级倒立摆摘要：从刚体运动学角度分析了三级倒立摆系统的运动，运用状态空间法对三级倒立摆系统进行数学模型的建立;应用二次型最优控理论实现三级倒立摆控制；最后根据计算结果，通过Matlab程序仿真，得出上中下摆的角度和小车的位移曲线图。关键词：倒立摆；最优控；仿真；MATLAB三级倒立摆系统模型一个典型的三级直线倒立摆系统主要由机电装置和控制装置两部分组成,机电装置的结构见图!小车图1系统分析示意图其主要由摆杆、电机、小车、导轨、传动齿轮、齿条及各种传感器等构成假设系统中的每一根摆杆都是匀质刚体，驱动力与放大器的输入成正比且无延迟地直接作用于小车上，并且可以在忽
2、略实验中的库仑摩擦和动摩擦的前提下，图1所示的倒立摆系统的物理分析：yF22三级倒立摆受力分析图：F21Nxθ1F11F12FF11F12小车受力分析图YF31Y下摆受力分析F33F21Xθ2θ3XF33F22F31中摆受力分析上摆受力分析下摆牛顿定律及动力矩方程：F12-F22=m1d2dt2(r+l1sinθ1)m1g-F11+F21=m1d2dt2(l1cosθ1)Jθ1=F11l1sinθ1+F21L1-l1sinθ1-F12l1cosθ1-F22(L1-l1)cosθ1中摆受力分析：F22-F31=m2d2dt2(r+L1sinθ1+l2sinθ2
3、)m2g-F21+F33=m2d2dt2(L1cosθ1+l2cosθ2)Jθ2=F21L2sinθ2+F33L2-l2sinθ2-F22l2cosθ2-F31(L2-l2)cosθ2丄摆受力分析：F31=m3d2dt2(r+L1sinθ1+L2sinθ2+l3sinθ3)m3g-F33=m3d2dt2(L1cosθ1+L2cosθ2+l3cosθ3)Jθ3=F33l3sinθ3-F31l3cosθ3注：l1l2l3—下，中，上摆质心到铰链处距离；L1L2–下，中摆的长度；θ1θ2θ3--上，中，下摆偏离竖直方向的角度；m1m2m3--下，中，上摆质量;其动
4、力学方程如下⑴：M(θ1,θ2,θ3)rθ1θ2θ3=F(θ1,θ2,θ3,θ1,θ2,θ3)rθ1θ2θ3+Nθ1,θ2,θ3rθ1θ2θ3+GU⑴M(θ1,θ2,θ3)=m0+m1+m2+m3m1d1cosθ1+m2d4cosθ1+m3d4cosθ1m2d2cosθ2+m3d5cosθ2m3d3cosθ3m1d1cosθ1+m2d4cosθ1+m3d4cosθ1J1+m1d12+m2d42+m3d42m2d2d4cos(θ1-θ1)+m3d4d5cos(θ2-θ1)m3d3d4cos(θ3-θ1)m2d2cosθ2+m3d5cosθ2m2d2d4cos(
5、θ1-θ1)+m3d4d5cos(θ2-θ1)J2+m2d22+m3d52m3d3d5cos(θ3-θ2)m3d3cosθ3m3d3d4cos(θ3-θ1)m3d3d5cos(θ3-θ2)J3+m3d32F(θ1,θ2,θ3,θ1,θ2,θ3)=-f0000m1d1sinθ1+m2d4sinθ1+m3d4sinθ1θ1-f1+f2f2-m2d2d4sin(θ2-θ1)+m3d4d5sin(θ2-θ1)-m3d3d4sin(θ3-θ1)m2d2sinθ2+m3d5sinθ2θ2f2+m2d2d4+m3d4d5θ2sinθ2-θ1-f3+f2f3-m3d3d5θ
6、2sinθ3-θ2m3d3sinθ3∙θ3m3d3d4sin(θ3-θ1)f3+m3d3d5θ3sinθ3-θ2-f3N(θ1,θ2,θ3)=0(m1d1+m2d4+m3d4)sinθ1(m2d2+m3d5)gsinθ2m3d3gsinθ3G=G0000T将此非线性模型在系统的平衡点r=θ1=θ2=θ3=0,r=θ1=θ2=θ3=0处线性化得到系统的状态方程:x=Ax+Buy=Cx+Du⑵A=04*4I4*4A21A22,B=04*1B2其中：将参数带入方程计算：A=000-3..74-49.782-5..12698-80..9-114.49.44281-8
7、.3647-4.78172.26900-16.80957.098-62.1436..-0..98145-0.53453-0..32956-0..-0.-0..32957-0.76437B=00008.72-29.62132.238-3.341TC=D=0000T控制器设计根据由图⑴所示的倒立摆系统模型的推导可知，该系统在一定的前提下，可以转变为线性系统#对于线性系统的控制，需要经过系统的稳定性、能控性和能观性判断后才能选择其最优的控制策略#图!显示了式（$）所示的线性系统外控制器的设计过程状态方程的重构过程，实质上就是本文从式⑴式转化为式⑵式的过程，在MAT
8、LAB中，可以用如下代码表示:％系统状态方程的重构％
