倒立摆控制器设计与仿真

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1、摘要倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。除教学用途外，倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。本课题以固高倒立摆系统为研究对象，通过Simulink搭建非线性模型然后将其线性化，并与数学方法近似的线性模型进行了比较。采用根轨迹法设计出确定参数下的使系统稳定的控制器，并将其应用于倒立摆实际控制中，在摆杆角度控制器方面获得了很好的的

2、控制效果。最后，在MATLAB/Simulink环境下分别观察了线性模型和非线性模型的仿真情况。本文以直线一级倒立摆系统为核心，掌握了在倒立摆系统控制方面国内外的研究情况。通过实现对倒立摆的稳定控制，进而掌握了控制系统设计的一些基本方法。一、绪论（一）课题研究的背景及意义倒立摆的最初研究始于上世纪50年代，由美国麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计而来，随着研究的深入和实际问题的推动而不断发展至今，已发展出了三级摆和四级摆。这些研究成果具有重要的工程前景，在控制等领域中发挥了巨大的作用。作为研究控制理论的一种非常典型的实验装置，倒立摆

3、系统具有形象直观、结构简单、成本低廉、构件组成参数和形状易于改变的特点。倒立摆是多种技术、多个领域的有机结合，包括机器人技术、控制理论技术、计算机控制技术等。很多抽象的控制概念，如控制系统的稳定性、系统的可控性、系统收敛速度和抗干扰能力等，都可通过倒立摆系统直观形象的表现出来。倒立摆控制系统本身又第31页共31页是一个多变量、高阶次、强耦合的非线性自然不稳定系统系统，在自动控制领域中，倒立摆仿真或者实物控制实验，已成为检验一种新的控制理论是否有效的试金石，同时也是产生一种新的控制方法所必须依据的基础实验平台。（二）倒立摆系统简介1.倒立摆系统组成倒立摆系统包括

4、倒立摆本体、电控箱、光电码盘反馈元件、以及由运动控制卡和计算机构成的控制平台等几大部分，其中电控箱由伺服驱动器和伺服电机组成。如图1-1计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆反馈信号光电码盘器2光电码盘器1图1-1电机轴和摆杆的位置信息分别通过光电码盘1和2反馈给伺服驱动器与运动控制卡，构成了一个闭环系统。计算机则利用中断（中断周期为0.006s）从运动控制卡中实时读取出位置数据并计算电机的速率、控制量。控制量通过运动控制卡转换为控制伺服驱动器的信号，使得电机通过伺服驱动器的驱动产生运动，从而保持摆杆的平衡。2.倒立摆的控制目标及控制原理[1]倒立摆的控制问

5、题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。直线倒立摆控制的目的是，小车和摆组成的系统在受到干扰后，小车处于轨道的中心位置，摆杆将保持垂直位置不倒。控制原理是用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定与小车正上方，开始工作时，首先小车按摆杆的自由震荡频率摆动，摆杆随之大幅摆动，经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。4．倒立摆系统研究现状[2][3]倒立摆的研究可归结为以下两大问题：一是如何使倒立摆快速从初始位置到竖直位置的起摆控制；二是如何达到在平

6、衡点处的稳定控制问题。目前，倒立摆的控制方法可以分为线性控制、智能控制和预测控制三大类。（三）本论文研究的主要内容1.本论文以直线一级倒立摆为研究对象，建立数学模型，并以线性化后的状态空间方程为模型，用根轨迹法设计控制器，通过调节摆杆的角度，使当扰动为单位阶跃作用时，摆杆能稳定，当稳定时摆杆角度小于等于0.08rad,调整时间小于等于3s，然后利用Matlab中的Simulink进行仿真。2．对于非线性模型，在Simulink中搭建非线性模型，并利用Simulink中的线性化分析工具进行线性化处理，得到线性化后的状态空间模型。然后在Simulink中的非线性模

7、型中添加摆杆角度的控制器，并对其进行仿真。二、MATLAB/SIMULINK工具箱简介[5][8]第31页共31页（一）Matlab系统简介MATLAB是由MATrix和LABoratory两单词的前三个字母组合而成.Matlab系统由Matlab开发环境、Matlab数学函数库、Matlab语言、Matlab图形处理系统和Matlab应用程序接口（API）五大部分构成。自上世纪70年代发展以来，经过多年的补充完善以及数个版本的升级换代，逐渐发展为了集图形交互、通用科学计算、程序语言设计和系统控制于一体的庞大软件。在以商品形式出现后的短短几年时间里，MATLA

8、B就以其很好的开放性和运行的可靠性，使