第五章抽样与参数估计ppt课件.ppt

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1、第五章抽样与参数估计PowerPoint统计学参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验学习目标了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布与总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计样本均值的抽样分布所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例等结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布（概念要点）样本均值的抽样分布（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=

2、4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3样本均值的抽样分布（一个例子）现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.5

3、2.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值

4、的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)中心极限定理（图示）当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X样本方差的抽样分布样本方差的分布设总

5、体服从正态分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差s2的分布为将2(n–1)称为自由度为(n-1)的卡方分布卡方(c2)分布选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20ms总体均值的标准误所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度小于总体标准差计算公式为两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12)的一个

6、样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体N~(μ2,σ22)的一个样本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2,…，n2)相互独立，则将F(n1-1,n2-1)称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布两个样本方差比的抽样分布不同样本容量的抽样分布F（1,10)(5,10)(10,10)T统计量的分布T统计量的分布设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N~(μ,σ2)的一个样本，称为统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布Xt分布与正态分布的比较正态分布t分布t不同自由度的t分布标准正

7、态分布t(df=13)t(df=5)Z第二节参数估计基本方法点估计点估计的优良性准则区间估计参数估计的方法数字特征值估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比点估计点估计（概念要点）从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息点估计的方法有数字特征值估计法、顺序统计量

8、法、最大似然法、最小二乘法等1.用于估计总体某一参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本中位数等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量如果样本均值x=3，则3就是的估计值理论基础是抽样分布估计量（概念要点）估计量的优良性准则（无偏性）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数P(X)XCA无偏有偏估计量的优良性准则（有效