统计课件9抽样与参数估计.ppt

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1、第九章抽样与参数估计统计推断是统计学研究的重要内容。抽样是进行统计推断的基础性工作。参数估计是统计推断的重要内容之一。本章主要内容第一节抽样与抽样分布第二节参数估计的一般问题第三节一个总体的参数区间估计第四节两个总体的参数区间估计第五节样本容量的确定第一节抽样与抽样分布一、几个基本概念二、概率抽样方式三、总体分布、样本分布、抽样分布四、一个总体的抽样分布五、两个总体的抽样分布统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差等统计推断是在对样本数据进行描述的基础上，对总体的未知数量特征作出以概率形式

2、表述的推断。一、几个基本概念㈠总体、个体、样本总体是所要研究的事物或现象的全体，也称全及总体、母体。个体是组成总体的各个基本单位或元素。样本是从总体中按一定抽样技术抽取的若干个体组成的集合体，也称抽样总体、子样。㈡总体容量和样本容量总体容量是总体全部单位总数，用N表示。样本容量是一个样本所包含的单位数，通常用n表示。根据容量大小样本有大样本和小样本之分，一般当n<30时为小样本，n≥30时为大样本。㈢总体参数和统计量总体参数是根据总体各单位数据计算的量，又称全及指标。常用的有总体均值、总体比例（成数）、总体方差、总体标准差等。

3、统计量是由样本构造出的且随样本变化而变化的量，又称样本指标或抽样指标，常用的有样本均值、样本比例（成数）、样本方差、样本标准差等。在一个总体中，总体参数是一个确定的量，而样本统计量因样本是随机抽取的可以有多个，因此统计量的值不是唯一确定的，是个随机变量。二、概率抽样方式抽样方式按是否根据已知概率抽选样本单位（按抽样的随机性）可分为概率抽样（随机抽样）和非概率抽样（非随机抽样）。统计推断主要是概率推断，下面主要介绍概率抽样。㈠概率抽样（随机抽样）方式主要有：简单随机抽样，分层抽样，整群抽样，系统抽样，多阶段抽样。(如第二章所述)

4、本课程主要介绍简单随机抽样条件下统计推断方法。㈡重置抽样和不重置抽样从总体抽取样本的方法有重置抽样和不重置抽样两种。1.重置抽样又称重复抽样、有放回抽样，是每次从总体中抽取一个单位，观察记录后又放回，再抽取下一个。因此重复抽样的样本是由n次相互独立的连续试验所组成的，每次实验在相同条件下进行，在整个抽样过程中总体单位数始终不变，各单位被抽中的机会前后相等。若重置抽样并考虑各单位的排列顺序，则样本的可能数目为Nn。⒉不重置抽样又称不重复抽样、无放回抽样，是每次从总体中抽取一个单位，观察记录后不放回，再抽取下一个。因此不重复抽样的

5、样本虽由n次连续试验所组成，而实质等于一次同时从总体中抽n个单位组成一个样本，每次实验不是相互独立的，在整个抽样过程中每抽一次总体单位就少一个，各单位被抽中的机会前后不等，越往后被抽中的机会越大。若不重复抽样也不考虑各单位的顺序，则样本的可能数目为。在实践中当总体单位数很大，样本单位数相对较小时，可以把不重复抽样看成重复抽样，这时的计算比较简单。是总体中各元素的观察值所形成的频数或频率分布总体分布通常是未知的可以假定它服从某种分布三、总体分布、样本分布、抽样分布㈠总体分布(populationdistribution)总体是一

6、个样本中各观察值的频数或频率分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布㈡样本分布(sampledistribution)样本是某一样本统计量的全部可能取值的概率分布。现实中不可能抽出所有样本，因此统计量的抽样分布实际是一种理论概率分布。统计推断中，常用的理论概率分布：正态分布、2分布、t分布和F分布。是样本统计量的函数。若样本是随机的，则样本统计量就是随机变量，如样本均值，样本比例，样本方差等为随机变量。结果来自容量相同的所有可能样本。提供了样本统计量稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学

7、性的重要依据。㈢抽样分布(samplingdistribution)抽样分布(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本四、一个总体的抽样分布㈠样本均值的抽样分布㈡样本比例的抽样分布㈢抽样方差的抽样分布（略）㈠样本均值的抽样分布性质及特点是容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布是一种理论概率分布是推断总体均值的理论基础举例说明样本均值抽样分布的形成过程【例】设一个总体含有4个个体(总体单位)，即总体单位数N=4。各单位标志值分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体标

8、志值的分布律为：总体分布14230.1.2.3总体均值和方差P(X)X样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,