与磁场运动相关的问题(最终修订版).doc

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1、与磁场运动相关的问题湖北省恩施高中陈恩谱一、问题的缘起在《磁场》《电磁感应》两章里，常常有一类习题，让磁场运动起来，然后分析带电粒子的运动或者产生的电磁感应现象。这类问题的处理，一般思路是转换参考系——以磁场为参考系，这样就可以利用洛伦兹力或切割动生电动势的方式处理了。如下题：【例题】用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为＋q的小球，处于如图的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场运动的速度大小和方向是（C）A．v＝，水平向右B．v＝，水

2、平向左C．v＝，竖直向上D．v＝，竖直向下本题处理时，就是以磁场为参考系，小球向相反方向运动，从而受到洛伦兹力，利用洛伦兹力与重力、绳中张力的平衡分析。但是，实际上，本题中带电小球并没有运动，即v=0，小球没有受到洛伦兹力，那么在地面参考系里，小球所受的“洛伦兹力”实际上是什么力呢？这里的关键是运动的磁场——会不会是运动的磁场“产生”了感生电场，是这个电场力与重力、绳中张力平衡的呢？二、运动的磁场“产生”感生电场分析之一：动生电动势与感生电动势在匀强磁场B中，垂直磁场的导体棒以恒定速度v向右垂直切割磁感线，其中

3、产生的感应电动势，本质是洛伦兹力充当非静电力，如图所示f1＝qv×B.若以导体棒为参考系，此时导体棒未动，而是磁场在向左以速度v运动，导体棒两端产生的电动势没有变化，这个电动势显然不是洛伦兹力充当非静电力产生的，而是“电场力”——“运动磁场”产生的“感生电场”E，其方向向上，大小等于f1，由于此时v是向左的，因此f电＝qE＝－qv×B，由此可知运动磁场产生的“感生电场”为：E＝－v×B＝B×v………………①这时，导体棒中由于“感生电场”产生的电动势为：ε＝EL＝B×vL，其大小等于BLv，方向向上。分析之二：电

4、磁场的相对论变换根据电磁场的相对论变换，在某参考系中，描述电磁场的两个参数为E、B，则选相对该参考系以速度v运动的物体作参考系时，新的参考系里，该电磁场的两个参数变换为E’＝γ（E－v×B），B’＝γ（B+v×E/c2)………………②其中，当v<

5、磁场相对参考系的速度。从上述分析可以看出，新参考系下的E’、B’中都有了新的部分，这个新的部分不能够简单的说成是运动的磁场产生的电场或者运动的电场产生的磁场，因为即便是E、B本身前面也都乘了一个系数——这个新的表达式，就是参考系变换得来的结果。但从另一个角度来说，上述结果正好说明了电场和磁场是彼此联系在一起的统一的电磁场的两个侧面。mgf电三、与磁场运动相关的问题的处理示例【例1】前述例题[解析]A当磁场水平向左运动时，E’＝B×v，即其大小为E＝vB，方向竖直向上，则小球受到向上的电场力f电=qvB，当v＝时

6、，有mg＝qvB，此时绳中张力为零，绳松弛，未被拉紧，故A错。B当磁场水平向右运动时，E’＝B×v，即其大小为E=vB，方向竖直向下，则小球受到竖直向下的电场力f电=qvB，则绳子不可能保持如图所示方向静止。mgf电FTC当磁场竖直向上运动时，E’＝B×v，即其大小为E=vB，方向水平向右，则小球受到水平向右的电场力f电=qvB，则由平衡条件，有解得v＝，C正确。D当磁场竖直向下运动时，E’＝B×v，即其大小为E=vB，方向水平向左，则小球受到水平向左的电场力f电=qvB，小球不可能保持如图所示方向静止。【例2

7、】磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代科学技术相结合的产物。磁悬浮列车具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触；另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组(线圈)中，通上励磁电流，产生随空间做周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力。下图就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图．在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属

8、框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?[解析]（1）如图所示位置，设金属框静止，则由前述分析可知，金属框参考系里电