平移与旋转的应用课例设计及评析.doc

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1、《平移与旋转的应用》课例设计及评析无锡市大桥实验中学李蔚陆彩妹平移与旋转在日常生活中的应用非常广泛，通过《平移与旋转》这一章节的学习，学生对其有了一定的认识，但学生对用运动观点分析问题缺乏深刻理解．在具体思考分析问题时，往往还是静态思维能力有较强的惯性，主动运用运动观点分析问题的意识薄弱，有待培养和加强．本节课力图提高学生对平移、旋转变换的进一步认识，在培养学生的动态思维能力方面有所突破．本节课课件用几何画板软件设计，能很好贯彻本课的设计意图，【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作，复习图形平移与旋转变换的主要特征；运用平移与旋转的特征

2、解决实际问题，认识和欣赏两种变换的实际应用．2．能力与方法：在“做”的过程中了解探究动态问题的基本解决方法；在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生自主创新的能力．3．情感与价值观：认识并欣赏平移与旋转的数学美及其在生活中的应用，并能有意识地用所学的知识来观察分析现实情境中的平移旋转现象，提高审美能力．【重点难点分析】1．平移的特征：平移后的图形与原图形的对应线段平行(平移后的对应线段也可能在一条直线上)且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变．2．旋转的特征：图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的离

3、相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．【教法和学法】启发式、探究式．【教学过程】CBAA1C1B1图1一、创设情境，回顾归纳1．如图1，将△ABC沿着水平向右的方向平移到△A1B1C1的位置：师：围绕平移的性质提出问题，生：回答、补充，叙述完整．BAA1C1B1CO图2师：归纳结论，平移后的图形与原图形（注意学生数学语言的正确表述）：⑴对应线段平行(或共线)且相等；⑵对应角相等；⑶对应点所连线段平行(或共线)且相等．2．如图2，将△ABC绕形外一点O按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置：师：请学生先想象、再观看

4、老师的演示，并结合图形，回忆一下旋转前、后三角形的哪些发生了改变？哪些没有发生改变？生：旋转前后的三角形的位置改变了，但形状和大小都没有改变．师：图形的旋转有哪些性质？生：⑴旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状；⑵对应点到旋转中心的距离相等；⑶每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．设计意图：选择从学生熟悉的知识点出发，遵循从感性认识上升到理性思维的认知规律，把图形形象的运动过程用《几何画板》课件直观地操作展示给学生，使原本黑板较难体现的数学知识具有生动的形象．二、讨论探究，解决问题活动1例1（1）．观察下列图形，对其

5、中一个三角形作怎样的变换可使两个三角形重合？DEBCAFEDCBAFEDCBA图3解：⑴△ABC沿着点B到点E的方向平移到△DBE的位置 ；⑵后两幅图形都是△ABC以CF的中点为旋转中心逆时针旋转180°得到△DEF．CFABDE（2）．已知：Rt△ABD绕直角顶点逆时针旋转90°得△ACF试确定CF与BD的关系，并说明理由．解：猜想：CF=BD且CF⊥BD，理由如下，如图延长BD与CF交于点E，∵Rt△ABD绕直角顶点逆时针旋转90°得△ACF，∴BD=CF，∠C=∠B；∵∠CAF=90°，∴∠C+∠F=90°，∴∠B+∠F=90°，∴

6、∠BEF=90°；∴CF⊥BD，∴CF=BD且CF⊥BD．图4反思：此题可利用图形旋转的特征来说明，注意线段的关系有数量上和位置上两种关系．设计意图：活动1中的练习安排解决一些简单的问题，既有图形识别，又有说理，这样由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解．活动2图①图②图③例2（1）．如图5，在方格纸中有形状、大小都一样的两个图形．⑴将左下角的图形绕其右边的顶点A顺时针旋转90°，画出新图形？⑵运用你所学过的知识，用什么方法将得到的新图形重合到另一个图形上?分析：⑴是旋转变换，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动

7、了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，也就是找出“关键点”，以局部带动整体进行旋转．⑵是平移变换，注意多次平移也可以以一次平移达到目的．图5解：⑴将左下角的图①绕其右边的顶点A顺时针旋转90°后得到图②；⑵图②通过向上平移4个单位长度再向右平移3个单位长度得到图③或图②通过向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到图③，当然也可以通过一次平移得到．（2）．如图6，四边形ABCD是一个矩形，长30cm，宽20cm，E、F、G、H分别是边AD及BC边上的三等分点，以AE为直径作半圆，以AF为半径，F、D为圆心分别作四分之一圆，求图中阴

8、影部分的面积．（取3.14）图6分析：将圆沿着EA的方向平移AE的长度后，通过平移，所求的阴影部分的面积全部落在长方形EDCH内（《几何画板》课件中有相应的颜色直观呈现）．略解：S阴影=r2+