山东省泰安市2013届高三第三次模拟考试-数学(理).doc

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1、第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足为虚数单位，则z等于A.B.C.D.2.已知全集，则集合等于A.B.C.D.3.已知等于A.7B.C.D.4.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则A.B.C.D.5.设x,y满足约束条件A.6B.C.7D.6.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出S的值为A.8B.9C.10D.117.已知非零向量a，b满足的取值范围是A.B.C.D.8.已知命题的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题

2、是任意实数，若则A.“p且q”为真B.“p或q”为真C.p假q真D.p，q均为假命题9.设函数的图象大致是10.2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A.36B.42C.48D.6011.已知双曲线的右焦点为F（2，0），设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为，则双曲线离心率为A.B.2C.D.412.已知是以2为周期的偶函数，当，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小

3、题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.13.不等式的解集是▲.14.某几何体的三视图如右图，其正（主）视图中的曲线部分为半个圆孤，则该几何体的体积为▲.15.已知函数是定义域上的奇函数，则的值为▲.16.对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”.不论数列是否具有“P性质”，如果存在不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”.下面三个数列：①数列的前n项和；②数列；③1，2，3，…，11.具有“变换P性质”的为▲.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.（本

4、小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知的值.18.（本小题满分12分）为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望.19.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC—，底面三角形ABC为正三

5、角形，侧棱底面的中点，F为BC的中点.（1）求证：直线AF//平面;（2）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，在等差数列成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数（1）若；（2）若上单调递增，试求k的取值范围；（3）求证：