重修不定积分ppt课件.ppt

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1、1原函数的定义：第四章不定积分一、原函数与不定积分的概念如果在区间I内，可导函数F(x)的定义在区间I上f(x)的带任意常数项的原函数（原函数的全体）称为f(x)（或f(x)dx）在I上的不定积分，记2不定积分的定义：F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.3．积分、微分之间的关系（性质）基本积分表二、基本积分表三、不定积分的性质性质1性质2四不定积分的计算（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）例1．解：原式1、直接积分法：对照积分表，变换被积函数。变

2、换技巧：对分式添项，拆项，对三角函数进行三角变换。例3求积分解例2．解：原式例4求积分解例5．例6．例7．例8注:(1):检验：求导验证。(2):基本方法:1)对照积分表，变换被积函数。2)变换技巧：对分式添项，拆项，对三角函数进行三角变换。解：设lnx=t，则x=et，原式变形为当t≤0时，当t>0时，故f(t)处处连续，于是有由此可得C1=1+C2，令C2=C2、第一类换元法（凑微法）(1)例子例1例2例3一般若则有（2）例1例2一般例2一般(3)例1(4)例1例2求一般（5）例1类似地例2例

3、3例4例5解例6求解说明1、当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.（6）例1法一法二法三类似地可得小结：（1）对一些常用的微分要熟悉，例如（2）被积函数适当变形后再积分（3）积分结果形式上可能不统一，特别是与三角函数相关时。求导检验。（4）多练、多思常用代换:3、第二类换元法（代入换元法）(1)例1求解令例2求解令(2)例1求解：xat例2求解令(3)例1求解令例2求解令(4)例1求解Df=(－∞，－a)∪(a，+∞)令x=－u，则u∈（a，+∞）原式例2求解Df=(－∞，－3)∪(3，

4、+∞)说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令为什么要讲上面三种情况？通过配方，可化为上面三种情况之一。例4说明(2)我们把一些结论作为基本积分表二基本积分表说明(3)当分母x的次数较高时,可采用倒代换例1求解：原式当x>0时，原式当x<0时，有同样的结果.