隐函数的求导公式ppt课件.ppt

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1、一、一个方程的情形二、方程组的情形三、小结第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形定理两边对x求导在的某邻域内则解.1.令例1解.2.解.2.解.1.例1定理两边对x求偏导同样可得则令则解.1.例2解.2.令解例3令则解.1.例2解.2.例4◆对于隐函数的高阶偏导数不要求死记公式.二、方程组的情形有隐函数组则两边对x求导得设方程组再两边对y求导可得同理可求出解例5方程组两边对x求偏导，并视u,v都是x,y的函数,得:同样地，方程组两边对y求偏导，得:例5解之得:雅可比(1804–1851)德国数学家.他在数学方面

2、最主要的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独地奠定了椭圆函数论的基础.他对行列式理论也作了奠基性的工作.在偏微分方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微积分中.他的工作还包括代数学,变分法,复变函数和微分方程,在分析力学,动力学及数学物理方面也有贡献.他在柯尼斯堡大学任教18年,形成了以他为首的学派.特别地，方程组解练习方程组两边对x求导，并视z,y是x的函数,得:（主要分以下几种情况）：◆掌握隐函数的求导方法三、小结与教学基本要求:作业习题9-5(P89):4,7,10(2,3)7.证法1.则(公式法)7.解：

3、代入上式化简习题9-5;9利用二阶行列式来表达二元线性方程组的解若记对于二元线性方程组系数行列式补充例1解:课堂练习:习题9-4：10,11.习题9-5：3,9,10(4)解:解.1.解.2.解:练习设F(x,y)具有连续偏导数,解利用偏导数公式.确定的隐函数,则已知方程故备用题分别由下列两式确定:又函数有连续的一阶偏导数,1.设解:两个隐函数方程两边对x求导,得(2019考研)解得因此2.设是由方程和所确定的函数,求解法1分别在各方程两端对x求导,得(99考研)解法2微分法.对各方程两边分别求微分:化简得消去可

4、得