初识量子算法.docx

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1、初识量子计算——宋红芳摘要：量子计算是利用量子力学原理实现的一种新型计算。量子力学特性使得该算法相比于经典算法具有极大的优势，作为一个量子计算的初学者，作者将借由本文从量子比特出发简单介绍量子线路、量子算法的实现机制并引几个例子加强理解，同时介绍一下量子算法比经典算法快得多的原因。关键词：量子计算量子比特量子逻辑门量子线路量子并行性引言量子计算在70年代由IBM的科学家R.Landauer及C.Bennett提出以后就引起了科研人士广泛的兴趣，40年来该领域有了一定的发展，但是离人们的期望——实现大规模量子计算还有着很大的距离。那么，量子计算是如何利用量子力学知识实现的呢？能够实现的量子计算

2、有哪些？量子计算与经典计算有什么区别？为什么比经典算法有绝对的优势？我们通过此文给出简要的回答。1.量子比特1.1量子比特的概念比特（bit）是经典计算与经典信息的基本概念，相应的，在量子计算与量子信息中也有类似的概念，称为量子比特（quantumbit或qubit）。就像经典比特有两个可能状态（0态或1态）一样，量子比特也有两个可能状态，分别记为

3、0>态和

4、1>态。那么，量子比特究竟是一个什么样的概念呢？它和经典比特一样，真实存在吗？实验证明，量子比特是真实存在的，并且可以用很多不同的物理系统实现。只要这个物理系统有两个不相干的状态，就可以用来表征量子比特的两个不同状态，比如：光子的两个不

5、同的极化，均匀电磁场中核自旋的取向等。1.2量子比特与经典比特的区别我们知道经典计算机中的比特只能处于0态和1态中的一个，不是处于0态就是处于1态，而量子比特的状态可以落在｜0>和｜1>之外，处于二者的线性叠加态上：

6、Ψ>=α

7、0>+β

8、1>，其中α和β是复数并满足

9、α

10、2+

11、β

12、2=1，也就是说量子比特的状态是二维复向量空间中的向量，而这个向量的基底是｜0>和｜1>态。在经典计算机中，我们可以通过检查知道比特是处于0还是处于1，但是却不可以通过测量得到量子比特所处的状态。由量子力学知识知道，如果我们测量状态

13、Ψ>，那么我们有

14、α

15、2的概率得到

16、0>态，

17、β

18、2的概率得到

19、1>态，并且在我们

20、测到结果的时候叠加态就坍缩到与测量结果相容的状态上了，我们测到的是状态

21、0>或

22、1>而无法知道分别处于这两个态的概率是多少，因而量子比特具有不可测量性。1.3量子比特的几何表示因为

23、α

24、2+

25、β

26、2=1，所以叠加态可以改写为

27、Ψ>=cosθ2

28、0>+eiφsinθ2

29、1>(1.3.1),其中的ϕ和θ定义了单位球面上的一个点，这个球称为Bloch球，如下图所示：图1.1量子比特的Bloch球表示每取一对ϕ和θ值就对应着球面上的一个点，连接原点与该点就可以得到一个向量，这个向量就表征着一个量子比特，也就是说球面上的每一个点都对应着一个量子比特。将这个向量与z轴的夹角θ，其在x-y平面内投影与x轴

30、的夹角ϕ代入1.3.1就可以得到量子比特的解析表示。1.4多量子比特多量子比特是对单量子比特的推广，单量子比特所表征的态是由两个基底线性叠加而成。类似的，双量子比特所表示的态由四个基底线性叠加而成，这四个基态分别记为：

31、00>，

32、01>，

33、10>和

34、11>。双量子比特的态表示为：

35、Ψ>=α00

36、00>+α01

37、01>+α10

38、10>+α11

39、11>满足归一化条件：

40、α00

41、2+

42、α01

43、2+

44、α10

45、2+

46、α11

47、2=1。同样，对系统进行探测的时候就会发生坍缩，探测第一个量子态为

48、0>的概率为

49、α00

50、2+

51、α01

52、2，这个时候系统就坍缩在了

53、00>态或者是

54、01>态上，对第二个量子态进一步

55、探测的时候，系统就会进一步坍缩，或为

56、00>态，或为

57、01>态。下面介绍一个特殊的双量子态：

58、00>+

59、11>2这个量子态看起来很不起眼，但是确是量子隐形传态和超密编码的关键因素，还是其他很多有趣量子状态的原型。这个状态的特殊之处在于，测得第一个结果之后第二个结果就知道了：测第一个量子比特的时候有1/2的概率得到

60、0>，进入的是

61、00>态，也就是说再测第二个量子比特的时候得到的也是

62、0>态；同样有1/2的概率测第一个量子比特得到

63、1>，测第二个量子比特的时候结果和第一个一样。更一般的，n量子比特系统的基态由2n个

64、x1x2x3.....xn>形式的基矢组成。n=500的时候，2n就超过了整个

65、宇宙原子的估计总数，这用传统的经典计算机是不可能实现的，远远超出我们的相像。2.量子逻辑门量子状态的变化可以用量子计算的语言来表示，类似于经典计算机是由包含连线和逻辑门的线路建造起来的，量子计算机由包含量子门和连线的量子线路营造而成。连线实现量子信息的传导，量子逻辑门实现的是信息的转换与处理。2.1单量子比特门2.1.1单量子比特门的表示量子比特可以用向量来描述：Ψ=αβ那么，量子比特门就可以用一个2*2的矩