动量守恒与能量守恒的综合应用.doc

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1、动量守恒与能量守恒的综合应用北京市苹果园中学岳建伟李世凯动量守恒与能量守恒的综合应用，一直以来是高中物理学习的重点知识和解题的难点所在。对于该知识体系，我认为用好两个方程，建立好关系等式，是解决问题的良好途径。另外，对于能量的种类有一个详尽的了解也是解决好该问题的关键。高中物理学中涉及的能量种类一般有：动能，重力势能，弹性势能，电势能，内能等。这些能量的计算都可以渗透到动量守恒与能量守恒综合应用的题目中。一、动量守恒与弹性正碰在2009年北京卷理综第24题即涉及动量守恒与弹性正碰，可以建立动量守恒与机械能守恒表达式：''mvmvmvmv1122112122，2，21/2m1v1+

2、1/2m2v2=1/2m1v1+1/2m2v2例如：一个运动物体，碰撞一个静止的物体，如果满足弹性正碰，则可建立如下方程：''mvmvmv1111212，2，21/2m1v1=1/2m1v1+1/2m2v2通过方程求解，可以得到碰后两个物体的速度如下：，v1=（m1-m2）v1/（m1+m2），v2=2m1v1/（m1+m2）讨论有以下四点：m，，，，1.如果1大于m2，即有v1大于0，v2也大于0，但v1小于v2，即水平面上不可能碰撞第二次；，，2.如果m1=m2,则v1=0v2=v1即交换速度（动量）；，，3.如果m小于m2，即有v1小于0，v2大于0，即质量小的物体碰撞质量大

3、的物体，质量小的物体反弹；，，4.如果m1<

4、重力势能。建立等式如下：0=mv1-Mv222Ep=mgR=1/2mv1+1/2Mv2即可解出v1和v2的大小。发散思维：一个小球如果以某一初速度冲上如上的凹槽，解法非常相似。三、动量守恒与动能和弹性势能的守恒【例】光滑水平面上，一个质量为m的物块以v0的速度撞上一静止的物体M上，在该物体前有一处于原长的轻弹簧，当物块碰到轻弹簧后，求弹簧的最大弹性势能为多大？mM分析：弹力为系统的内力，系统所受的外力的合力为0，符合动量守恒的条件。弹性势能最大时，二者处于共速的状态，而能量关系为：初态为物块m的动能，末态的总能量为两个物体共速的动能与最大弹性势能之和。建立关系式如下：mv0=（m+M）

5、v221/2mv0=1/2（m+M）v+E弹即可解出最大弹性势能。讨论：1．若弹簧恢复原长，二者的关系式可以用本文的论点一的内容解决。2．如果本题的初始条件改为弹簧处于压缩状态，然后推开两个物体，二者的关系式可以用本文的论点二的内容解决。只要把重力势能换成弹性势能即可。3．本题还可以发散到小于最大弹性势能值的任意值的情况，建立方程的方法完全一样。四、动量守恒与动能和内能的守恒【例】如图所示，质量为M的长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速v0由木板左端滑上木板，铅块滑至木板的右端时恰好与木板相对静止，此时，它们共同的速度为v。已知铅块与长木板间的动摩擦因数

6、为μ，木板长为l，在此过程中，木板前进的距离为s。求此过程系统产生的内能为多大？分析：小铅块滑上木板，摩擦力为内力，系统所受的外力的合力为0，符合动量守恒的条件。而能量关系为：初态为物小铅块的动能，末态的总能量为两个物体共速的动能与系统产生的内能之和。建立关系式如下：mv0=（m+M）v221/2mv0=1/2（m+M）v+E内即可解出内能的大小。讨论：１．细心的读者会发现，本题与论点二的内容非常相似，其实除能量的形式不一样外，本质的内容完全一样。２．本题解出的内能，不是小铅块也不是木板内能，而是系统产生的内能，即二者的内能之和。３．本题发散的角度有：１）利用所得的系统产生的内能，可以

7、建立如下等式：E内=ｆｓ相对２）在电场中也应用以上规律。【例】如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个相距无穷远的带电小球A、B，两球带同种电荷，A球质量为m以速度2v0向右运动，B球质量为4m以速度v0正对着A向左运动。设两球始终未相撞，求：（1）当两球相距最近时，A球的速度；（2）系统的最大电势能。分析（1）A、B球组成的系统动量守恒当两球相距最近时具有共同速度v由动量守恒4mv2mv(m4m)v0022vvvAv0055（2）根据能