动量守恒与能量守恒作业题

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1、动量守恒与能量守恒作业题1．质量为的物体，用一根长为的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小，设穿透时间极短，求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。解答及评分标准：（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为Vˊ有（2分）（2分）（2分）（2）由动量定理知（设方向为正方向）（2分）=-4.7N（2分）2．已知一质点的质量，其运动

2、的位置矢量为（SI制）试求：⑴第4秒时，质点的动量；⑵前4秒内，质点受到合力的冲量；⑶据⑵的计算，是否说明在⑵所指的过程中，质点的动量是守恒的？解答及评分标准：⑴由速度的定义，可得质点的速度为⑴（2分）13因此，质点的动量⑵（1分）将代入式⑵得即时，质点动量的大小为，方向沿x轴的负方向。（2分）⑵将代入式⑵得由动量定理，前4s内，质点受到外力的冲量为（2分）⑶上述计算表明质点在前4s的运动过程中，初末两时刻（状态）的动量相等。将代入式⑵，得将代入式⑵，得故质点在⑵所指的过程中动量是不守恒的。（3分）3．一枚手榴弹投

3、出方向与水平成450角，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度铅直朝下，一块顺爆炸处以切线方向以飞出，一块沿法线方向以飞出，求和的大小，不计空气阻力。解答及评分标准：由于爆炸一定动量守恒,且x方向和y方向分别守恒，即13（每式3分，共6分）可解得。（每式2分，共4分）4．三只质量均为M的小船鱼贯而行,速度都是V.中间一船同时以水平速度u(相对此船)把两质量均为m的物体抛到前后两船上,问当两物体落入船后,三只船的速度各如何?解答及评分标准：本题应运用动量守恒

4、定律解，每条船在水平方向动量守恒。设三船最后的速度分别为。取向前方向为正，对于中间船：研究对象是船和上面的两物体（3分）对于前、后两船，研究对象为船和落入的物体对于前船：（2分）对于后船：（2分）联立三式可得。（3分）mHM5．如图所示，在一竖直面内有一个光滑的轨道，左边是一个上升的曲线，右边是足够长的水平直线，二者平滑连接，现有A、B两个质点，B在水平轨道上静止，A在。曲线部分高h处由静止滑下，与B球发生完全弹性碰撞。碰后A仍可返回止升到期曲线轨道某处，并再度滑下，已知A、B二质点的质量分别为，求A、B至少发生两

5、次碰撞的条件。解答及评分标准：13A球由高h处静止滑下至水平轨道时速度大小为,（1分）此后A和B发生第一次完全弹性碰撞,碰撞后A,B的速度分别为（各2分，共4分）碰撞后A球上升到曲线轨道的一定高度再次滑下,与B再次发生碰撞的速度为（1分）B球发生二次碰撞的初速为.（1分）要使A,B发生二次碰撞,必须是（1分）可解得（2分）6．铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可以在水平轨道上运动，现有N个质量均为m的人以相对速率u向后跳，问在下列两种情况下，平板车的末速度为多大？（1）N个人同时跳；（2）一个人、一个人地

6、跳。解答及评分标准：在水平方向系统所受的合外力为0。系统的动量守恒。（1）N个人一起跳，以车和N个人为研究对象，由动量守恒得（3分）（2）一个人一个人地跳，第一次跳，以车和N个人为系统，动量守恒，设一个人跳后，车的速率为，则（3分）第二次跳，以车和（N-1）个人为研究对象，设第二个人跳后，车的速率为13，由动量守恒得（3分）归纳可得，（1分）7．（1）在28天里，月球沿半径为4.0×108m的圆轨道绕地球一周．月球的质量为7.35×1022kg，地球的半径为6.37×103km．求在地球参考系中观察时，在14天里，

7、月球动量增量的大小。（2）质量为m，速率为v的小球，以入射角a斜向与墙壁相碰，又以原速率沿相同角度的反射角方向从墙壁弹回．设碰撞时间为，求墙壁受到的平均冲力．解答及评分标准：（1）地球和月球的质量分别用Me和Mm表示，地球半径用Re表示．设月球绕地球运转的速率为v，则（1分）而地面附近GMem/=mg∴GMe=g∴（2分）（2分）（2）解法1：建立图示坐标，以vx、vy表示小球反射速度的x和y分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y分量的表达式如下：x方向：（1分）y方向：（1分）∴vx=vcosa∴方向沿x正

8、向．（1分）根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力13方向垂直墙面指向墙内。（2分）amvmva解法2：作动量矢量图，由图知方向垂直于墙向外（2分）由动量定理:得（1分）不计小球重力，即为墙对球冲力由牛顿第三定律,墙受的平均冲力（2分）方向垂直于墙，指向墙内。8．一质量为的质点，在变力（N）的作用下作直线运动，设时，，。求:(1)变力持续作用2秒后，质点的速率。(