北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学理试题(有答案).doc

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1、房山区2016年高三二模数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则的子集共有（A）个（B）个（C）个（D）个（2）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（A）3（B）4（C）5（D）6（4）在的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（5）设函数，若，则（A）2（B）-2（C）1

2、（D）0（6）多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（A）（B）（C）（D）（7）已知等差数列满足，且前项和，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价.其标准如下表：用户类别分档电量（千瓦时/户.月）电价标准（元/千瓦时）试行阶梯电价的用户一档1-240（含）0.4883二档241-400（含）0.5383三档400以上0.7883北京市

3、某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（A）千瓦时（B）千瓦时（C）千瓦时（D）千瓦时二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）定积分的值为___.（10）已知是圆的切线，切点为，，是圆的直径，交圆于点圆，∠°，则圆的半径为___.（11）已知，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是___.（12）抛物线的准线的方程为____，若直线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为___.（13）直线与函数的图象交于(不与坐标原点重合)两点

4、，点的坐标为，则___.（14）已知函数①若，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___；②若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是___.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）ADBC如图，在△中，点在边上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△的面积．（16）（本小题13分）随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女

5、生参加，二班有2名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示．（Ⅰ）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率；（Ⅱ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量表示选出的女生人数，求的分布列和数学期望．（17）（本小题14分）如图，已知直角梯形与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断直线与平面的位置关系，并说明理由．（18）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若

6、在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.（19）（本小题14分）已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍.过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A，B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率的取值范围.（20）（本小题13分）已知函数，数列满足，．（Ⅰ）当时，写出数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，求出所有符合要求的的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求证：

7、.（其中是求乘积符号，如，）房山区2016年高考二模数学（理）答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDCADCCB二、填空题：每小题5分，共30分．（第一空3分，第二空2分）9.10.11.ADBC12.13.14.三、解答题：本大题共6小题,共80分．15（共13分）解：（Ⅰ）因为，C是三角形内角所以．………2分又因为，所以．…………………5分．…………………7分（Ⅱ）在中，由，…………………9分得．…………………11分所以……………13分16（共13分）

8、（Ⅰ）从参加冬令营的8名学生中任选4名，有女生的概率为…………………3分（Ⅱ）随机变量的可能取值为，…………………4分…………………………………8分所以的分布列为0123…………………………………10分…………………13分17（共14分）（Ⅰ）取中点，连结，由已知可得是平行四边形，所以，所以…………………1分又平面平面，平面平面所以平面，…………………3分又平面，所以…………………4分（Ⅱ）因为平面