北京市房山区2016届高三第二次（4月）模拟数学文试题（有答案）

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1、房山区2015年高三二模数学（文科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）在△ABC中，“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所

2、示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（A）3（B）4（C）5（D）6（6）已知△ABC外接圆的圆心为，且，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）（7）直线被圆截得的弦长为，则（A）±（B）±（C）（D）（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价.其电价标准如下表：用户类别分档电量（千瓦时/户.月）电价标准（元/千瓦时）试行阶梯电价的用户一档1-240（含）0.4883二档241-400（含）0.5383三档400以上0.7883北京市某户居民2016年

3、1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（A）千瓦时（B）千瓦时（C）千瓦时（D）千瓦时二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若，其中，是虚数单位，则___.（10）为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有___只这种动物.（11）则等于___.（12）某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为___.（13）抛

4、物线的焦点的坐标为___，过的直线与抛物线交于两点，若线段的中点的纵坐标为4，则线段的长度为___.（14）观察下面的数表24681012141618202224262830……该表中第6行最后一个数是___；设2016是该表的行第个数，则___.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求在上的取值范围．（16）（本小题13分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的值.（17）（本小题13分）随着2022年

5、北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示．（Ⅰ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率；（Ⅱ）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率．（18）（本小题14分）如图，等腰直角三角形与正方形所在的平面互相垂直，，，平面，且．（Ⅰ）求证：；

6、（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求点到平面的距离．（19）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线与曲线没有公共点，求实数的取值范围.（20）（本小题14分）已知椭圆：，点，和点都在椭圆上，，且直线与轴交于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）求点的坐标；（Ⅲ）若以为圆心、为半径的圆在椭圆的内部，求的取值范围.房山区高考二模数学（文）答案及评分标准201604一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACDCDAB二、填空题：每小题5分，共30分．（第一空3分，

7、第二空2分）9.10.11.12.13.14.三、解答题：本大题共6小题,共80分．15（共13分）解:…………………4分…………………6分（Ⅰ）………………………8分的最小正周期为………………………9分（Ⅱ）因为，所以所以所以即………………………………13分16（共13分）解：（Ⅰ）当时，………………2分当时，…………4分也满足上式………………5分所以的通项公式………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……8分所以是首项为23，公差为-6的等差数列………………10分所以………………………………13分17（共13分）解：

8、一班的3名男生记作,1名女生记作；二班的1名男生记作,2名女生记作（Ⅰ）从一班和二班的学生中各任选1名的所有可能结果为(A1，a)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，b1)，(A2，b2)，(A3，a)，(A3，b1)，(A3，b2)，(B，a)，(B，b1)，(B，b2)，共12种情况…………2分其中2名学生性别相同的情况有(A1，a)，(A2，a)