隔项成等差问题的处理方法.doc

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1、隔项成等差问题的处理方法已知数列{an}满足a1=1，an+1+an=4n-3，求an。方法一：解：an+1+an=4n-3，an+2+an+1=4n+1两式相减，得an+2—an=4易知，奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列；偶数项是以0为首项，4为公差的等差数列。故，n为奇数时，an==2n-1N为偶数时，an=0+()×4=2n-4即an=或an=2n-3+(-1)n+1方法二：解：设an+1+k（n+1）+t=-(an+kn+t)展开，得an+1+an=-2kn-k-2t对比原式，得：即因此所以{}为以为首项，-1为公比的等比数列易得：=（-1）n-1，即an=2n

2、-+（-1）n-1。方法三：等式两边同乘以（-1）n+1，得（-1）n+1an+1-（-1）nan=（4n-3）（-1）n+1。记bn=（-1）nan，得：bn+1=bn+（4n-3）（-1）n+1故：bn=（bn-bn-1）+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1由此易得：an=2n-+（-1）n-1三种方法各有千秋，第一个方法最常规，转化为隔项成等差数列问题，学生易于掌握；第二个方法构造新等比，具有一定的技巧性；第三个方法把问题转化为可以累加求通项的问题，相对有点复杂。（b1=1，bnbn+1=3n，求bn。类似问题：b1=1，bnbn+1=3n，求bn。隔项成

3、等比，处理方法与方法一相同。