较复杂的相遇问题.doc

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1、较复杂的相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。而相遇问题又是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况的，是一种特殊的行程问题。在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动的地点，方向及运动结果的不同情况。相遇问题中路程和（差）、速度和（差）、相遇时间有如下关系：速度和×相遇时间=路程和速度差×相遇时间=路程差路程和÷速度和=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和路程差÷相遇时间=速度差相遇问题的解题关键是学会将复杂的数量关系转化为典型的相遇问题。必要时可根据题意画出线段图帮助分析，从而突破难点。例1两列货车分别同时

2、从甲乙两地同时出发，相向而行。快车的速度是68km/h，慢车的速度是54km/h，相遇时快车比慢车多行21km。求甲、乙两地间的距离。〖分析与解〗根据路程=速度和×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。由于快车每小时比慢车多行（68－54=）4km，而相遇时快车比慢车多行了21km，根据这种关系我们可以求出相遇时间为（21÷14=）1.5h，然后可利用公式求出距离。（1）两车相遇的时间（2）甲、乙两地间的距离21÷（68－54）（68+54）×1.5=21÷14=124×1.5=1.5（h）=186（km）答：两地相距186km。·请你试一试·1．

3、甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388km。求两车的速度。例2两辆汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行。4h后，两车还相距171km；又过了3h，两车又相距171km。求A、B两地相距多少km?〖分析与解〗题目中出现了两次相距171km。很显然，第一次相距171km，是在相遇前两车之间的距离，第二次相距171km是在相遇之后又行驶的距离，两辆汽车在3h的时间里由相距171km到相遇再到又相距171km，这段时间内正好行了2个171km。这样我们可求出这两辆汽车的速度之和，从而可求出A、B两地间的距离。（1）

4、两辆汽车的速度和（2）A、B两地的距离171×2÷3114×4+171=342÷3=456+171=114（km/h）=627（km）答：A、B两地相距627km。·请你试一试·2．A、B两地相距156km。甲、乙两车在8h20min分别从A、B出发，相向而行。甲车每小时行驶44km，乙车每小时行驶36km。在什么时候，两车之间的距离恰好是12km？例3甲、乙两辆客车分别从A、B两城同时开出，相向而行。甲车每小时行40km，乙车每小时行45km。两车相遇后都继续往前行驶。甲到B城、乙到A城后，都立刻按原速原路返回再次相遇。两车从出发到第二次相遇共

5、用了6h。求A、B两城之间的路程。〖分析与解〗作出两车运动情况示意图。AB甲乙乙甲由上图中可看出，在6h内，两车共行的路程恰是A、B间路程的3倍。所以：A、B间的路程是（40+45）×6÷3=85×2=170（km）答：A、B两城之间的路程是170km。·请你试一试·3．甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，甲步行的速度为70m/min，乙步行的速度为85m/min，丙骑自行车的速度为180m/min，丙遇到乙后3min又遇到甲。求东西两村的距离。例4小明从甲地到乙地，每小时走5km，小华从乙地到甲地，每小时走4km。两人同时出发，在离甲、

6、乙两地中点1km处相遇。求甲、乙两地间的路程。〖分析与解〗按题意作示意图。甲1km乙小明小华由上图中可看出，从出发到相遇，小明比小华多走（1×2=）2km。由此，可以求出从出发到相遇所需的时间是[2÷（5－4）=]2h，所以，甲、乙两地间的路程是[（5+4）×2=]18km。1×2÷（5－4）×（5+4）=2÷1×9=2×9=18（km）答：甲、乙两地间的路程是18km。·请你试一试·4．小张和小林分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1.25h后，小张走了两村间距离的一半还多0.75km时与小林相遇。已知小林每小时走3.7km，那么，小张每小时走多

7、少km?例5甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地52km处相遇，到达对方出发地点后，立即以原速沿原路返回，又在离A地44km处相遇。那么，A、B两地相距多少km？〖分析与解〗根据题意，画出如下线段图。甲ABM乙N图中M为第一次相遇点，N为第二次相遇点。从图中看出，两人第二次相遇，共走了三段AB路程，甲、乙共同走完一段AB路程，甲走了52km。那么，甲、乙共同走完三段AB路程，甲所走的路程为52km的3倍，即52×3=156（km）甲还差44km就走了两个全程：156+44=200（km）所以，A、B两地相距44+56=100（km）·请你

8、试一试·5．甲、乙两车同时从A、B两站出发相对而行，在距A站72km处相遇。它们各自到达对方站后，立即返回，途中又在距B站58km处相遇