2021届新高考数学一轮专题复习（新高考版）第01讲-集合（解析版）.doc

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1、第01讲集合一、考情分析1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.二、知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系

2、是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且

6、x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.[方法技巧]1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).一、经典例题考点一　集合的基本概念【例1-1】（2020·全国高三一模（文））已知集合，若中只有一个元素，则实数的

7、值为（）A．0B．0或C．0或2D．2【答案】C【解析】若中只有一个元素，则只有一个实数满足，即抛物线与轴只有一个交点，∴，∴或2.故选：C【例1-2】（2020·海南省海南中学高三月考）若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是（）A．62B．32C．64D．30【答案】D【解析】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S一共有5个元素，所以S的非空真子集个数是个.故选：D规律方法　1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么

8、，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二　集合间的基本关系【例2-1】（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）已知集合，则集合真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】由，得所以集合的真子集个数为个.故选：C【例2-2】（2020·全国高三月考（文））已知集合且，则的非空真子集的个数为()A．30B．31C．62D．63【答案】A【解析】因为集合且，所以的非空真子集的个数为.故选：A【例2-3】（2020·北京牛栏山一中高三月

9、考）已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}.若BA，则实数m的取值集合为（）A．{1}B．{}C．{1，-1}D．{，-}【答案】C【解析】集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}.若BA则或，解得故选：规律方法　1.若B⊆A，应分B＝和B≠两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.考点三　集合的运算　【例3-1】（2020·全国高三一模（文））已知集合，，则（）A．B．C．

10、或D．【答案】A【解析】由题意或，所以.故选：A【例3-2】（2020·安徽省六安一中高一月考）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，，则，因此，，故选：C.规律方法　1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解.(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.(3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去

11、新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.[思维升华]1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性