理论力学运动学.ppt

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1、物系平衡区分结构类型平行结构主次结构先整体后局部弄清楚结构由几个(n)物体组成，就可选几个物体为对象，最多列3n个平衡方程！注意，二力构件只能作为约束，不能作为物体！先次要后主要整体+局部≤n受力比较简单的物体；处于水平或铅直位置的物体。选取原则次要+主要≤n次要物体研究完才可选主要物体或整体。按由外向内的顺序选取次要物体；选取原则注意固定端的约束力(3个)和单铰受荷载及复铰链的约束力！理论力学1中南大学土木工程学院第二篇运动学理论力学2中南大学土木工程学院以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自

2、然法。一、弧坐标,自然轴系1、弧坐标§5-3自然法设动点M的轨迹为如图所示的曲线，则动点M在轨迹上的位置可以这样确定：在轨迹上任选一点O为参考点，并设点O的某一侧为正向，动点M在轨迹上的位置由弧长s确定，视弧长s为代数量，称它为动点M在轨迹上的弧坐标。当动点M运动时，s随着时间变化，它是时间的单值连续函数，即s=f(t)MsAB(+)(-)O理论力学3中南大学土木工程学院二、点的速度三、点的加速度式中v称为速度矢量在切线上的投影。理论力学4中南大学土木工程学院①切向加速度______表示速度大小的变化②法向加速度______

3、表示速度方向的变化理论力学5中南大学土木工程学院第六章刚体的简单运动理论力学6中南大学土木工程学院[例]是指刚体的平行移动和定轴转动刚体的运动平行移动、定轴转动平面运动、定点运动、一般运动简单运动理论力学7中南大学土木工程学院得出结论:即二、刚体平移的特点平移刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状，速度和加速度都一样。即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。A2B2A1B1OBA理论力学8中南大学土木工程学院一、刚体定轴转动定轴转动:刚体运动时，有上或其扩展部分有两点保持不动。通过两点的直线称为转轴,不在转轴上的各点都在垂直于转

4、轴的平面内做圆周运动。二、转角和转动方程____转角,单位弧度(rad)=f(t)______为转动方程方向规定:从z轴正向看去,§6-2刚体的定轴转动逆时针为正顺时针为负理论力学9中南大学土木工程学院三、定轴转动的角速度和角加速度定义代数量1、角速度单位rad/s若已知转动方程理论力学10中南大学土木工程学院2、角加速度设当t时刻为,t+△t时刻为+△单位:rad/s2(代数量)角加速度如果w与a同号，则转动是加速的；如果w与a异号，则转动是减速的。w与a同号,转动加速w与a异号,转动减速OwaOwaOwaOwa

5、理论力学11中南大学土木工程学院3、匀速转动和匀变速转动当=常数，为匀速转动；当a=常数，为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。转动的快慢用转速n表示，其单位为转/分(r/min=rpm)。则n与w的关系为:理论力学12中南大学土木工程学院§6-3转动刚体内各点的速度和加速度刚体定轴转动时，不在转轴上的各点都在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在轴线O上，半径R等于点到转轴的距离。设刚体以w从定平面A绕定轴转动到B处；转角j。定轴转动刚体上任一点做圆周运动刚体上一点从M

6、O转到M，取MO为弧坐标原点。方向:沿圆周的切线,指向与转动方向一致速度:BAO(+)点的弧坐标:一、角速度w与v的关系理论力学13中南大学土木工程学院即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。理论力学14中南大学土木工程学院BAO(+)二、角加速度a与an，at的关系设角加速度如图所示切向加速度即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加速度)的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当a是正值时，它沿圆周的切线

7、，指向角j的正向；否则相反。法向加速度:即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。理论力学15中南大学土木工程学院如果w与a同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转动，这时点的切向加速度at与速度v的指向相同；如果w与a异号，刚体作减速转动，at与v的指向相反。这两种情况如图所示。OwavatanMOwavatanM理论力学16中南大学土木工程学院(1)在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离

8、成正比。(2)在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角q都有相同的值。点的全加速度为：（一般情况下不合成）理论力学17中南大学土木工程学院[例]试画出图中刚体上M，N两点在图示位置时的速度和加速度。理论力学18中南大学土木工程学院第七章点的合成运动理论力学19中南大学土木工程学院