实验3傅里叶变换及其性质.doc

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1、实验3傅里叶变换及其性质1.实验目的学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。2.实验原理及实例分析傅里叶变换的实现信号的傅里叶变换定义为：，傅里叶反变换定义为：。信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。MATLAB符号运算求解法MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier()和ifou

2、rier()。Fourier变换的语句格式分为三种。（1）F=fourier(f)：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的，即。（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即。傅里叶反变换的语句格式也分为三种。（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为，默认返回是关于x的函数。（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f是u的函数，

3、而不是默认的x。（3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。值得注意的是，函数fourier()和ifourier()都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。例1用MATLAB符号运算求解法求单边指数信号的傅里叶变换。解：MATLAB源程序为：ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft)运行结果为：Fw=1/(2+i*w)例2用MATLAB符号运算法求的傅里叶逆变换解：MATLAB源程序为：ft=sym('exp(-2*t)

4、*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft)运行结果为：ft=1/2*exp(-t)*heaviside(t)+1/2*exp(t)*heaviside(-t)连续时间信号的频谱图信号的傅里叶变换表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。一般是复函数，可以表示成。与曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier()得到的返回函数，仍然是符

5、号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。例3用MATLAB命令绘出例1中单边指数信号的幅度谱和相位谱。解：MATLAB源程序为ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridontitle('幅度谱')phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(212)ezplot(phase);gridontitle('相位谱')图1单边指数信号的幅度谱和相位谱MATLAB数值计算

6、求解法fourier()和ifourier()函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有，当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号，或者在所研究的时间范围内让衰

7、减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，则有傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解，对上式的角频率进行离散化。假设离散化后得到N个样值，即－1，因此有。采用行向量，用矩阵表示为。其要点是要正确生成的M个样本向量与向量。当足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。例1用MATLAB数值计算法求三角脉冲幅度谱。三角脉冲的数学表达式如下：解：MATLAB源程序为：dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t+4)/2.*uCT(t+4)-t.*uC

8、T(t)+(t-4)/2.*uCT(t-4);N=2000;k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);F=dt*ft*exp(-j*t'*W);plot(W,F),gridonaxis([-pipi-19]);xlab