实验三傅里叶变换及其性质.doc

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1、信息工程学院实验报告成绩：课程名称：信号与系统指导教师<签名）：实验工程名称：实验3傅里叶变换及其性质实验时间：2018-11-29班级：姓名：学号：一、实验目的:1、学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶

2、运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。b5E2RGbCAP3.1.1MATLAB符号运算求解法MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier(>和ifourier(>。Fourier变换的语句格式分为三种。p1EanqFDPw<1）F=fourier(f>：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。<2）F=fourier(f,v>：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的，即。<3）F=fourier(f,u,v>：是对关于u的函数f进

3、行变换，返回函数F是关于v的函数，即。傅里叶反变换的语句格式也分为三种。<1）f=ifourier(F>：它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为，默认返回是关于x的函数。DXDiTa9E3d<2）f=ifourier(F,u>：它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。7/7<3）f=ifourier(F,u,v>：是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。值得注意的是，函数fourier(>和ifourier(>都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。RTCrpUDGiT3.1.2连续时间信号的频谱图信号的傅里叶

4、变换表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。一般是复函数，可以表示成。与曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier(>和ifourier(>得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot(>绘图命令。5PCzVD7HxA3.1.3MATLAB数值计算求解法fourier(>和ifourier(>函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项，则用

5、ezplot(>函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier(>函数对f(n>进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。jLBHrnAILg从傅里叶变换定义出发有，当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号，或者在所研究的时间范围内让衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，则有xHAQX74

6、J0X傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解，对上式的角频率进行离散化。假设离散化后得到N个样值，即－1，LDAYtRyKfE因此有。采用行向量，用矩阵表示为7/7。其要点是要正确生成的M个样本向量与向量。当足够小时，上式的内积运算<即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。Zzz6ZB2Ltk3.2傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。dvzfvkwMI13.2.1尺度变换特性傅里叶变换的尺度变换特性为：若，则有，其中，a为

7、非零实常数。3.2.2频移特性傅里叶变换的频移特性为：若，则有。频移技术在通信系统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。频移的实现原理是将信号乘以载波信号或，从而完成频谱的搬移，即rqyn14ZNXI四、实验内容及结果分析:4.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。（1）<2）7/7第一题的实验程序代码：clc。clear。Ft=sym('sin(2*pi*(t-1>>/(pi*(t-1>>'>。Fw=fourier(ft>。subplot(211>ezplot(abs(Fw>>。grid

8、ontitle('幅度谱'>。phase=atan(imag(Fw>/real(Fw>>。subplot(212>ezplot(phas