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1、实验六数据拟合及参数辨识方法姓名：雷小梅班级：信科1301学号：应用实验旧车价格预测某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？表1xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204解：画出桥车使用年数与相应平均价格的散点图,其程序如下：x1=1:10;y1=[2615,1943,1494,1087,765,538,484,29
2、0,226,204];plot(x1,y1,'-*')图像如下：由图像可推出，该函数可用f=a1exp(a2x)类型函数进行拟合，则可用lsqcurvefit函数对曲线进行拟合，则建立M文件linear.m：functionf=linear(c,x1)f=c(1)*exp(c(2)*x1);建立解题程序：x1=1:10;y1=[2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];c0=[11];fori=1:50c=lsqcurvefit(@linear,c0,x
3、1,y1);c0=c;%以计算出的c为初值进行迭代endy=c(1)*exp(c(2)*tdata);plot(x1,y1,':o');gridonholdonplot(x1,y,'-*');legend('原曲线','拟合曲线')运行结果：>>x1=14.5x1=14.5000>>yy=1.0e+003*2.62811.94861.44491.07130.79430.58900.43670.32380.24010.1780经济增长模型增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革
4、新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学技术发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系Q(K,L)。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数：Q(K,L)=aKαLβ，0<α,β<1（*）式中α,β，a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900—1926年上
5、述三个经济指数的统计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式（*）中的参数α,β，a。表2tQKLtQKL19001.051.041.0519011.181.061.0819021.291.161.1819031.301.221.2219041.301.271.1719051.421.371.3019061.501.441.3919071.521.531.4719081.461.571.3119091.602.051.4319101.692.511.5819111.812.631.5919121.93
6、2.741.6619131.952.821.6819142.013.241.6519152.003.241.6219162.093.611.8619171.964.101.9319182.204.361.9619192.124.771.9519202.164.751.9019212.084.541.5819222.244.541.6719232.564.581.8219242.344.581.6019252.454.581.6119262.584.541.64提示：由于（*）式对参数α,β，a是非线性
7、的，因此，可以有两种方式进行拟合，一是直接使用MATLAB软件中的曲线或曲面拟合命令。另一个是将非线性函数转化成线性函数的形式，使用线性函数拟合。解：数学模型：该问题有两个自变量K，L和一个因变量Q，已知函数结构，如公式(1)所示，根据表中给定的数据(Ki,Li,Qi),i=1,2,…,27,确定未知参数α,β，a，使：这是多元函数的拟合问题。建立M文件：functionQ=jingjizz(x,y)Q=x(1)*(y(1,:).^x(2)).*(y(2,:).^x(3))其中x(1)=a;x(2)=
8、α;x(3)=β;解题程序如下：Q=[1.051.181.291.301.301.421.501.521.461.601.691.811.931.952.012.002.091.962.202.122.162.082.242.562.342.452.58];y=[1.041.061.161.221.271.371.441.531.572.052.512.632.742.823.243.243.614.104.364.774.754.544.544.584
