实验四非线性方程的求根.docx

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1、实验名称：实验四方程求根指导教师：数值分析实验组实验时数：2实验设备：安装了Matlab、C++、VF软件的计算机实验日期：2015年11月10日实验地点：第五教学楼北802或902实验目的：1.掌握非线性方程数值解法的基本思想和基本步骤。2.理解各类数值方法的优缺点，并能自行编程求解。3.初步了解非线性方程的简单迭代法及其收敛性，体会迭代函数对收敛性的影响，体会不同初值对同一迭代函数的影响。实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有数学软件的计算

2、机。实验内容及要求A题求非线性方程的根，准确到10。（1）请自行设计一种线性收敛的迭代法求方程的根，输出迭代初值、各次迭代值及迭代次数。（2）用牛顿迭代法求方程的根，输出迭代初值、各次迭代值及迭代次数，并与（1）的结果比较。（3）用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与（1）、（2）的结果进行比较。B题求方程在=1.5附近的根。（1）对牛顿迭代公式：，编写程序进行实验，分别取，迭代10次，观察比较其计算值，并分析原因。（2）用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与（1）的结果进行比较。C题公元1225

3、年，Lenardo宣布他求得方程的一个根，当时颇为轰动，但无人知道他是用什么方法得到的。现在，请你试试用二分法和Newton迭代法求解上述方程能否得到这个结果。D题用简单迭代法求方程的根。方案一：化为等价方程方案二：化为等价方程（1）分别对方案一、方案二取初值，迭代10次，观察其计算值，并加以分析。（2）用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与（1）的结果进行比较。说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。实验过程：实验选题：A题问题一：对方程变形处理即迭代函数为：设,由于，故

4、该迭代函数是线性收敛的。利用Matlab编程计算：（取初值为0.2；精度为）程序功能：线性迭代函数求根clear,clcx0=0.2%定义初值e=10^-6;%定义精度为10的-6次方N=500;%最大迭代次数k=0;%迭代次数whilek

5、1;k=k+1;endkx1得到结果为：初值迭代次数迭代结果=0.200k=65=2.0844+2.7330i结果检验：将迭代结果代入原方程，在Matlab命令窗口输入：abs(x1^2-3*x1+2-exp(x1))，得到5.1676e-006，结果非常接近0，比较可靠。问题二：牛顿法公式：带入得到迭代格式为利用Matlab编程计算：（取初值为0.2；精度为）程序功能：牛顿法迭代clear,clcx0=0.2%定义初值e=10^-6;%定义精度为10的-6次方N=500;%最大迭代次数k=0;%迭代次数f=inline('x^2-3*

6、x+2-exp(x)')%取a=27为例df=inline('2*x-3-exp(x)')whilek

7、2-exp(x)','x')得到结果0.结果比较：求出的结果与牛顿法求出的结果基本一致。实验总结（由学生填写）：通过这次实验，我学会了非线性方程数值解法的基本思想和步骤，能自行编写迭代程序进行计算，了解了迭代方法的优缺点。