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1、安徽农业大学理学院应用数学系《数值计算方法》实验报告实验一实验名称非线性方程求根姓名*超学号081190**班级*指导教师*实验日期2010-11-3成绩一、实验目的1、理解非线性方程求根的基本算法；2、掌握相应数值算法的程序编写；3、探讨迭代法及初始值与迭代收敛性的关系。二、实验题目1、用迭代法求方程的根；2、用Newton法求方程在x=1.5附近的根；3、求方程的全部实根，。三、实验原理1、由函数方程f(x)=0,构造一个递推公式， ，n=0,1,2,…….. （１）方案一 原方程等价为：则递推公式为：(1-1)方
2、案二 原方程等价为：，安徽农业大学理学院应用数学系《数值计算方法》实验报告则递推公式为：(1-2)1、函数f(x)=0,则牛顿法的迭代公式：.(2)方案一 取=1.5，由，得，(2-1)进行迭代。方案二取=0，由，得，（2-2）进行迭代。2、函数f(x)=,,则方案一由牛顿法的迭代公式：得(3-1)方案二安徽农业大学理学院应用数学系《数值计算方法》实验报告简单迭代法：(3-2)方案三由埃特金迭代公式：得(3-3-1)(3-3-2)(3-3-2)一、实验内容1.方程方案一将递推公式（1-1）的初值=0,得n=0,1,2…..9安徽农业大学理学院
3、应用数学系《数值计算方法》实验报告方案二将递推公式（1-2）的初值=0,得n=0,1,2…..92、方程方案一将递推公式（2-1）的初值,得n=0,1,2…..9方案二将递推公式（2-2）的初值,得n=0,1,2…..93、方程=0方案一将递推公式（3-1）的初值,得方案二安徽农业大学理学院应用数学系《数值计算方法》实验报告将递推公式（3-2）的初值，得方案三将递推公式（3-3-1）、（3-3-2）、（3-3-3）的初值，得一、实验结果1n方案一方案二00010.7937005259841-120.964361757887056-330.9940
4、24659401817-5540.999003116453725-332751安徽农业大学理学院应用数学系《数值计算方法》实验报告50.99983382512973-7.368652968112150e+01660.999972303421195-8.001921866539815e+05070.999995383882224-1.024738174056894e+15380.999999230646445-90.999999871774391-100.999999978629065-2n方案一方案二01.50000000000000011.34
5、782608695652-121.32520039895091-0.5000000000000031.32471817399905-341.32471795724479-2.0384615384615451.32471795724475-1.3902821472167461.32471795724475-0.9116118977179371.32471795724475-0.3450284967481781.32471795724475-1.4277507040272791.32471795724475-0.94241791250948101.3
6、2471795724475-0.404949357199383n方案一方案二方案三000010.076923076923080.083333333333330.0769710443900520.076963988610860.076445148958620.0769639886456630.076963988645580.077006334991650.0769639886455840.0769605329792050.0769642706482060.076963965632537安徽农业大学理学院应用数学系《数值计算方法》实验报告一、实验分析
7、1.从方案一和二中看出，方案一收敛，而方案二发散。方案一的<1;而方案二>1当<1时,迭代收敛；2.从计算结果，方案一：n=5时，得到了方程的根，而方案二没有找到根，要迭代22次才能找到根，因此，初值要尽量在根附近，迭代次数较少，否则，会迭代较多的次数3.从计算结果看出，埃特金迭代加速法和牛顿迭代法，需3次；而简单迭代法，迭代了6次。因此，埃特金迭代加速法和牛顿迭代法效果比较好，而简单迭代法迭代的次数多。二、评阅意见签名：评阅日期：附表八．程序代码1.方案一：formatlongy=0fori=0:9y=((y+1)/2)^(1/3)end方案二
8、formatlongy=0fori=0:9y=2*y^3-1end2方案一formatlong安徽农业大学理学院应用数学系《数值计算方法
