归纳与类比课件.ppt

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1、第5课时　归纳与类比1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种，推断该类事物中事物都有这种的推理方式．(2)特点：①是由到，由到的推理．②利用归纳推理得出的结论是正确的．属性每一个属性部分整体个别一般不一定3．合情推理(1)定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．(2)分类：归纳推理与类比推理．【思考探究】合情推理的结论一定正确吗？提示：合情推理所得结论只是一种猜想，未必可靠；正确与否，尚需证明．4．数学证明(1)演绎推理：从出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这

2、种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由到的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——；②小前提——；③结论——．一般性的原理一般特殊已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断1．数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是()A．an＝2n－1B．an＝2n－1C．an＝2n－1－1D．an＝2n－1＋1答案：C2．下列说法正确的是()A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理答案：B3．下面几种推理是合情推理的是()①由圆

3、的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④解析：①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，所以①②④为合情推理．答案：C4．∵a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0.∴a⊥b.大前提：____________

4、____；小前提：________________；结论：__________________.答案：若两个向量数量积为零，则这两个向量垂直a·b＝0a⊥b5．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”，这个类比命题的真假性是________．解析：由类比推理可知．答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等　真命题归纳推理归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于

5、观察、经验或试验的基础之上的．【注意】归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．直线l1与l2是同一平面内的两条相交线，它们有一个交点，如果在这个平面内再画第3条直线，那么这三条直线最多可能有________个交点，如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可能有________个交点，由此可以猜想：在同一个平面内6条直线最多可有________个交点；n(n为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含有n的代数式表示)．解析：本题根据已知猜想n条直线的交点个数，可将n取几个特殊值时的交点个数列出来，根

6、据规律去猜想.n的取值交点个数2133465101．类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．2．类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．(2009·江苏卷)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：由题意知，在平面上，两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方．由类比推理知：体积比是棱长比的

7、立方．即可得它们的体积比为1∶8.答案：1∶8【变式训练】2.给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：③正确．答案：B数学的证明主要是通过演绎推理来进行的，一个复杂的数学命题的推理往往是由多个“三段论”构成的．在演绎推理中，只要大前提、小前提和推理形式是

8、正确的，结论必正确，否则所得的结论是错误的．(1)证明：函数f(x