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1、摘要：机器人是由杆件和连接它的关节(运动副)构成。杆件是指两个关节之间的连杆,杆件一般有串联杆件和并联杆件两类。构成手臂的杆件和关节是串联连接的,称为串联杆件机器人或开式链机器人;而并联连接的,则称为并联杆件机器人或闭式链机器人。关键字：串并联机器人特点、坐标系、运动学、逆解、正解0.引言研究机器人正逆运动学，当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的
2、正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。1.串并联机器人特点1.1串联机器人：在机器人发展初期，绝大部分的机器人都是以串联式机构作为载具，将线性轴与旋转轴组合而成，串联式机构是一个开放的运动链，其所有的运动杆件并没有形成一个封闭的结构链，因此机构各轴必须独立控制，并且需搭配编码器与传感器用来提高机构运动时的精准度，串联式机构优点包括：1.工作空间大、2.运动分析较容易、3.可避免驱动轴之间的耦合（coupling）效应。简单点说,串联机器人就像人的一个手拿东西,而并联机器人就相当于两个手一起端东西.
3、串联机器人研究得较为成熟,具有结构简单,成本低,控制简单,运动空间大等优点,已成功应用于很多领域,如各种机床,装配车间等.1.2并联机器人：并联机器人的研究与串联机器人相比起步较晚,还有很多理论问题没有解决.但由于并联机器人具有刚度大,承载能力强,精度高,末端件惯性小等优点,在高速,大承载能力的场合,与串联机器人相比具有明显优势.已有很多成功应用的案例.比如运动模拟器,delta机器人等.并联式机构运动杆件为一个封闭形式的结构链，其优缺点如下：1.不易有动态误差，精度较高。2.运动惯性小。3.输出轴大部份承受轴向应力，机器刚性高，结构稳定。4.为热对称性结构设计，热变形量
4、较小。5.在位置求解上，串联机构正解容易，反解困难，而并联机构正解困难，反解容易。6.工作空间较小。并联式机构的优点可改善串联式机构传统机器人很难突破的限制，例如：机架及运动轴重量太大导致结构弯曲变形，并联机构可避免串联机构所造成的驱动轴累积误差，同时几何误差能有平均化效果，因此易达成高精密度。并联式机构因结构稳定、精度高等优点，有很大的潜力可以克服前述困难，提供下一代机器人所需的运动机构。根据这些特点，并联机器人在需要高刚度、高精度或者大载荷而无须很大工作空间的领域内得到了广泛应用。并联机构是一种闭环机构,其动平台或称末端执行器通过至少2个独立的运动链与机架相联接,必备
5、的要素如下：①末端执行器必须具有运动自由度;②这种末端执行器通过几个相互关联的运动链或分支与机架相联接;③每个分支或运动链由惟一的移动副或转动副驱动。2.坐标系2.3机器人运动学的矩阵表示2.3.1空间点的表示空间点P（如图2.1所示）可以用它的相对于参考坐标系的三个坐标来表示：(2.1)其中，是参考坐标系中表示该点的坐标。图2.1空间点的表示2.3.2空间向量的表示向量可以由三个起始和终止的坐标来表示。如果一个向量起始于点A，终止于点B，那么它可以表示为。特殊情况下，如果一个向量起始于原点（如图2.2所示），则有：（2.2）其中是该向量在参考坐标系中的三个分量。图2.2
6、空间向量的表示向量的三个分量也可写成矩阵形式，如式（2.3）所示。（2.3）这种表示法也可稍做变化：加入一个比例因子w,如果x,y,z各除以w,则得到。这时向量可以写为：，其中等等（2.4）变量w可为任意数，而且随着它的变化，向量大小也发生变化，这与在计算机图形学中缩放一张图片类似。随着w值改变，向量大小也相应地变化。如果w大于1，向量的所有分量都变大；如果w小于1，向量的所有分量都变小。这种方法也用于计算机图形学中改变图形与画片的大小。2.3.3坐标系在固定参考坐标系原点的表示一个中心位于参考坐标系原点坐标系由三个向量表示，通常三个向量相互垂直，称为单位向量，分别表示法
7、线、指向和接近向量（如图2.3所示）。每个单位向量都由它所在参考坐标系三个分量表示。坐标系F可由三个向量以矩阵形式表示为：（2.5）图2.3坐标系在参考坐标系原点的表示2.3.4坐标系在固定参考坐标系中的表示如果一个坐标系不再固定参考坐标系的原点，那么该坐标系的原点相对于参考坐标系的位置也必须表示出来。为此，在该坐标系原点与参考坐标系原点之间做一个向量来表示该坐标系的位置。这个向量由相对于参考坐标系的三个向量来表示。这样，这个坐标系就可以由三个表示方向的单位向量以及第四个位置向量来表示。（2.6）图2.4一个坐标系在另一个坐标
