建筑力学3轴向拉伸和压缩.doc

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1、第3章　轴向拉伸和压缩一、基本要求１．熟练掌握截面法求轴力，绘轴力图。２．掌握轴向拉、压杆的强度计算。３．熟练掌握轴向拉、压时的胡克定律及变形、位移计算。４．了解弹性模量Ｅ、泊松系数μ。５．了解材料力学性能的主要指标。６．熟练掌握一次超静定杆系的求解。７．掌握“用切线代替圆弧”法求简单珩架节点位移的方法。二、内容提要１．轴向拉伸（压缩）的力学模型（图１）受力特点　作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。变形特点　杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。２．内力定义　在外力作用下，杆件内部各部分之间的相互作用力。根据连续性假

2、设，内力是连续分布于截面上的分布力系。分布力系的合力（或合力偶）简称为内力。轴力　轴向拉压时，杆件横截面上分布力系的合力的作用线与杆件轴线重合，故称为轴力。用符号Ｎ表示，单位为牛顿（Ｎ）。拉力为正，压力为负。轴力图　表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。３．应力定义　杆件截面上某点处分布内力的集度称为该点处的应力P。正应力　垂直于截面的应力分量，用符号σ表示。剪应力　切于截面的应力分量，用符号τ表示。１）拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上只有正应力σ，且为均匀分布，其计算公式为式中Ｎ为该截面的轴力，Ａ为横截面的面积。正负号规

3、定　拉应力为正，压应力为负。２）拉压杆斜截面上的应力（如图２）拉压杆任意斜截面（α面）上的应力为均匀分布，其计算公式为全应力　pα＝σcosα正应力　σα＝σcos2α剪应力　τα=正负号规定：α　由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。　拉应力为正，压应力为负。　对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。４、材料的力学性能１）胡克定律：σ＝Ｅε２）弹性极限σe、比例极限σp、屈服极限σs和强度极限σb。３）延伸率δ、断面伸缩率ψ。５、拉压杆的强度条件式中[σ]为杆件材料的许用应力，塑性材料：脆性

4、材料：其中ns，nb称为安全系数。６、拉压杆件的变形计算１）变形杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短（如图３）；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。轴向绝对变形：轴向线应变：横向绝对变形：横向线应变：１）胡克定律的第二种形式：ＥＡ称为杆件的抗拉压刚度。对于Ｎ或Ａ沿杆轴线ｘ变化的拉压杆件，其轴向变形应分段计算后再求代数和，或按积分计算（当Ｎ与Ａ随轴线ｘ连续变化时）：７、轴向拉伸或压缩的变形能杆件在外力作用下因变形而存储的能量，称为变形能。在线弹性范围内，杆件轴向拉伸或压缩时的变形能为：变形比能　杆件单位体积内储存的变形能

5、。轴向拉压时的弹性变形比能为：８、拉压超静定问题在拉压杆件结构中，当未知约束力数多于独立的平衡方程数时，称为超静定问题。求解超静定问题需要综合静力平衡方程、变形协调方程和物理方程。一般步骤如下：（１）分析结构的约束力数和独立平衡方程数，确定超静定次数；（２）根据结构的约束条件作出变形位移图，建立变形协调方程；（３）根据物理条件，即变形与力的关系，将杆件变形用载荷及未知约束力表示，并代入变形协调方程，得到补充方程，与静力平衡方程联立解之。三、典型例题分析例１　如图所示，一变截面圆钢杆ABCD。已知Ｐ1=20kN，P2=35

6、kN，P3=35kN，L1=L3=300mm，L2=400mm，d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，弹性模量E=210GPa。试求：1．I-I，II-II，及III-III截面上的轴力，并作AD杆的轴力图；2．杆的最大正应力σmax；3．B截面的轴向位移uB及AD杆的伸长ΔLAD；解：１．求轴力及画轴力图用截面法分别在I-I、II-II及III-III截面处将杆件截开，保留右边部分，截面处都加正方向的轴力N1-1、N2-2及N3-3。图b分别表示三个保留部分的受力图。由轴向静力平衡条件，分别可求得：其中“－”

7、号的轴力表示压力。显然N1-1、N2-2、N3-3分别表示了AB、BC、CD段杆内任意截面上的轴力，因此其轴力图如图C所示。２．求最大正应力σmax可见最大正应力发生在AB段，即３．B截面的轴向位移uB及AD杆的伸长ΔLAD例２　刚性梁ＡＢＣ由圆杆ＣＤ悬挂在Ｃ点，Ｂ端作用集中载荷Ｐ＝25kN，已知ＣＤ杆的直径d＝20mm，许用应力［σ］＝160MPa，试校核ＣＤ杆的强度，并求：１．结构的许用载荷［Ｐ］；２．若Ｐ＝50kN，设计ＣＤ杆的直径d。解：１．作AB杆的部分受力图如图b所示，其平衡条件为：CD杆的应力：因为σCD<

8、［σ］，所以CD杆安全。２．许用载荷［Ｐ］３．若Ｐ＝50kN，设计ＣＤ杆的直径d例３　由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成的结构，在B端受到力F作用。两弹性杆的抗拉压刚度分别为E1A1和E2A2。试求杆EC和FD的内力。解：该结构为一次超静定，需要一个补充方程。为此，从下列三方面来分析。（h）（1）静力方面　取脱离体