我所认识的应力应变关系.docx

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1、我所认识的应力应变关系洑阳成明化机2应力和应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体受到外界载荷后，在物体内部各部分之间产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。在力学上由于平衡方程仅建立了力学参数（应力分量与外力分量）之间的关系，而几何方程也仅建立了运动学参数（位移分量与应变分量）之间的联系。所以平衡方程与几何方程是两类完全相互独立的方程，它们之间还缺乏必要的联系，这种联系即应力和应变之间的关系。有了可变形材料应力和应变之间关系和力学参数及运动学参数即可分析具体的力学问

2、题。由平衡方程和几何方程加上一组反映材料应力和应变之间关系的方程就可求解具体的力学问题。这样的一组方程即所谓的本构方程。讨论应力和应变之间的关系即可变为一定的材料建立合适的本构方程。关于应力应变的关系，我想从以下四点来讲：简单情况下的应力应变关系；弹性阶段的应力应变关系；屈服条件；塑性阶段的应力应变关系。一、简单情况下的应力应变关系在简单情况下，物体只受单向应力，即应力中只有，而、、、、均为零，产生的应变中、、均为零，、、虽然均不为零，但是三者之间存在一定的关系。简单情况下的应力应变关系如图1所示。（1）弹性阶段（OC段）该弹性阶段为初始弹性阶段OC，包括：线性弹性阶段OA

3、段，非线性弹性阶段AB段和初始屈服阶段BC段。该阶段应力和应变满足线性关系，比例常数称为弹性模量或杨氏模量，记作：，即在应力-应变曲线的初始部分（小应变阶段），许多材料都服从胡克定律。C点称为屈服点，记为。（2）塑性阶段（CDEF段）CDE段为强化阶段，应力超过屈服极限，应变超过比例极限后，要使应变再增加，所需的应力必须在超出比例极限后继续增加，这一现象称为应变硬化。CDE段的强化阶段在E点达到应力的最高点，荷载达到最大值，相应的应力值称为材料的强度极限，记为。超过强度极限后应力下降，直到最后试件断裂。这一阶段试件截面积的减小不是在整个试件长度范围发生，而是试件的一个局部区

4、域截面积急剧减小。这一现象称为“颈缩”。此时，由于颈缩现象的出现，在E点以后荷载开始下降，直至在颈缩部位试件断裂破坏。这种应力降低而应变增加的现象称为应变软化。该阶段应力和应变的关系：。（3）卸载规律如果应力没有超过屈服应力，即在弹性阶段OC上卸载，应力和应变遵循原来的加载规律，沿CBO卸载。在应力超过屈服应力后，如果在曲线上任一点D处卸载，应力与应变之间不再遵循原有的加载曲线规律，而是沿一条接近平行于OA的直线DO′变化，直到应力下降为零，这时应变并不为零，即有塑性应变产生。如果用OD′表示总应变ε，O′D′表示可以恢复的弹性应变εe，OO′表示不能恢复的塑性应变εp，则

5、有（1-1）即总应变等于弹性应变加上塑性应变。该阶段应力和应变的关系满足。（4）卸载后重新加载DO′段若在卸载后重新加载，则σ-ε曲线基本上仍沿直线O′D变化，直至应力超过D点的应力之后，才会产生新的塑性变形。为了与初始屈服相区别，我们把继续发生新的塑性变形时材料的再度屈服称为后继屈服，相应的屈服点D称为后继屈服点，相应的应力称为后继屈服应力，并用表示。显然，由于硬化作用，＞，而且与不同，不是材料常数，它的大小与塑性变形的大小和历史有关。（5）卸载全部载荷后反向加载如果在完全卸载后施加相反方向的荷载，如将拉伸改为压缩，则σ-ε曲线上弹性阶段OC段沿曲线OA′变化，有。DO′

6、D′段沿DO'的延长线下降，开始是呈直线关系，但到达D″点后又开始进入屈服，此时，即出现反方向的屈服应力降低的现象，这种现象称为Bauschinger效应。这个效应说明材料在某一个方向的硬化将引起反方向的软化。这样，即使是初始各向同性的材料，在出现塑性变形之后，就变为各向异性。虽然在多数情况下为了简化而忽略Bauschinger效应，但对有反复加载和卸载的情形，必须予以考虑。图1简单情况下的应力应变关系二、弹性阶段的应力应变关系1、线性弹性体本构关系线性弹性体应当满足以下三个条件：完全弾性，即任意时刻应力应变一一对应；无初应力，即在初始状态时应力和应变均为0。线弹性体的应力

7、应变关系可写为：=（2-1）其中，为材料弹性常数，它与弹性体内点的坐标，温度及方向有关。由于应力张量和应变张量的对称性，同时弹性矩阵具有对称性，从弹性应变能密度函数的概念出发，可以证明上述81个材料弹性常数中，实际上独立的材料弹性常数只有21个。满足广义胡克定律的线弹性体称为各向异性弹性体，各向异性弹性体是线性弹性体的最一般情况。实际上，大多数线性弹性体都具有某种取向性，因此，所满足的本构关系也更简单。2、常见的线性弹性体及其相应的本构关系对于极端各向异性的线性弹性体来讲，其独立的材料常数有21个；具有一个弹性对称